Треугольник имеет стороны A, B и C. Стороны A и B имеют длину 2 и 4 соответственно. Угол между A и C составляет (7pi) / 24, а угол между B и C составляет (5pi) / 8. Какова площадь треугольника?

Ответ:

Площадь # SQRT {6} - SQRT {2} # квадратных единиц, около #1.035#.

Объяснение:

Площадь равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними.

Здесь нам дают две стороны, но не угол между ними, нам дают два других угла вместо. Поэтому сначала определите отсутствующий угол, отметив, что сумма всех трех углов равна #число Пи# радиан:

# Тета = PI- {7 р} / {24} - {5 р} / {8} = пи / {12} #.

Тогда площадь треугольника

Площадь # = (1/2) (2) (4) Sin (пи / {12}) #.

Мы должны вычислить # Sin (р / {12}) #, Это можно сделать с помощью формулы для синуса разницы:

#sin (пи / 12) = sin (цвет (синий) (пи / 4) -Цвет (золото) (пи / 6)) #

# = Sin (цвет (синий) (пи / 4)) соз (цвет (золото) (пи / 6)) - соз (цвет (синий) (пи / 4)) грех (цвет (золото) (пи / 6)) #

# = ({ SQRT {2}} / 2) ({ SQRT {3}} / 2) - ({ SQRT {2}} / 2) (1/2) #

# = { SQRT {6} - SQRT {2}} / 4 #.

Тогда площадь определяется как:

Площадь # = (1/2) (2) (4) ({ SQRT {6} - SQRT {2}} / 4) #

# = SQRT {6} - квадратный корень {2} #.

Треугольник имеет стороны A, B и C. Стороны A и B имеют длину 10 и 8 соответственно. Угол между A и C составляет (13pi) / 24, а угол между B и C составляет (pi) 24. Какова площадь треугольника?

Поскольку треугольные углы добавляют к пи, мы можем вычислить угол между заданными сторонами, и формула площади дает A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Это помогает, если мы все придерживаемся соглашения о маленьких буквах сторон a, b, c и заглавных букв, противоположных вершинам A, B, C Давайте сделаем это здесь. Площадь треугольника A = 1/2 a b sin C, где C - угол между a и b. У нас есть B = frac {13 pi} {24} и (предполагая, что это опечатка в вопросе) A = pi / 24. Так как углы треугольника составляют до 180 ^ circ aka pi, мы получаем C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} {

Треугольник имеет стороны A, B и C. Стороны A и B имеют длину 3 и 5 соответственно. Угол между A и C составляет (13pi) / 24, а угол между B и C составляет (7pi) / 24. Какова площадь треугольника?

Используя 3 закона: Сумма углов Закон косинусов Формула Херона Площадь 3,75 Закон косинусов для состояний стороны C: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) или C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) где 'c' - угол между сторонами A и B. Это можно узнать, зная, что сумма градусов всех углов равно 180 или, в этом случае, говоря в радс, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Теперь, когда угол c известен, можно вычислить сторону C: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8.019 C = 2.8

Треугольник имеет стороны A, B и C. Стороны A и B имеют длину 7 и 9 соответственно. Угол между A и C составляет (3pi) / 8, а угол между B и C составляет (5pi) / 24. Какова площадь треугольника?

30.43 Я думаю, что самый простой способ подумать о проблеме - нарисовать диаграмму. Площадь треугольника может быть рассчитана с помощью axxbxxsinc. Для вычисления угла C используйте тот факт, что углы в треугольнике составляют до 180 @, или pi. Поэтому угол C равен (5pi) / 12 Я добавил это к диаграмме зеленым цветом. Теперь мы можем рассчитать площадь. 1 / 2xx7xx9xxsin ((5pi) / 12) = 30,43 единицы в квадрате