Ответ:
30.43
Объяснение:
Я думаю, что самый простой способ подумать о проблеме - нарисовать диаграмму.
Площадь треугольника может быть рассчитана с помощью
Чтобы вычислить угол C, используйте тот факт, что углы в треугольнике составляют в целом 180
Следовательно, угол С равен
Теперь мы можем рассчитать площадь.
Треугольник имеет стороны A, B и C. Стороны A и B имеют длину 10 и 8 соответственно. Угол между A и C составляет (13pi) / 24, а угол между B и C составляет (pi) 24. Какова площадь треугольника?
Поскольку треугольные углы добавляют к пи, мы можем вычислить угол между заданными сторонами, и формула площади дает A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Это помогает, если мы все придерживаемся соглашения о маленьких буквах сторон a, b, c и заглавных букв, противоположных вершинам A, B, C Давайте сделаем это здесь. Площадь треугольника A = 1/2 a b sin C, где C - угол между a и b. У нас есть B = frac {13 pi} {24} и (предполагая, что это опечатка в вопросе) A = pi / 24. Так как углы треугольника составляют до 180 ^ circ aka pi, мы получаем C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} {
Треугольник имеет стороны A, B и C. Стороны A и B имеют длину 3 и 5 соответственно. Угол между A и C составляет (13pi) / 24, а угол между B и C составляет (7pi) / 24. Какова площадь треугольника?
Используя 3 закона: Сумма углов Закон косинусов Формула Херона Площадь 3,75 Закон косинусов для состояний стороны C: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) или C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) где 'c' - угол между сторонами A и B. Это можно узнать, зная, что сумма градусов всех углов равно 180 или, в этом случае, говоря в радс, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Теперь, когда угол c известен, можно вычислить сторону C: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8.019 C = 2.8
Треугольник имеет стороны A, B и C. Стороны A и B имеют длину 2 и 4 соответственно. Угол между A и C составляет (7pi) / 24, а угол между B и C составляет (5pi) / 8. Какова площадь треугольника?
Площадь составляет sqrt {6} - sqrt {2} квадратных единиц, около 1,035. Площадь равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними. Здесь нам даны две стороны, но не угол между ними, а две другие. Поэтому сначала определите отсутствующий угол, отметив, что сумма всех трех углов равна pi радианам: theta = pi- {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { 12}. Тогда площадь треугольника равна Area = (1/2) (2) (4) sin ( pi / {12}). Мы должны вычислить sin ( pi / {12}). Это можно сделать, используя формулу для синуса разности: sin ( pi / 12) = sin (цвет (синий) ( pi / 4) -color (золото) ( pi / 6)) = sin (цвет (синий) ( пи