Каков межквартильный диапазон набора данных: 67, 58, 79, 85, 80, 72, 75, 76, 59, 55, 62, 67, 80?

Ответ:

#IQR = 19 #

(Или 17, см. Примечание в конце объяснения)

Объяснение:

Межквартильный диапазон (IQR) - это разница между значением 3-го квартиля (Q3) и значением 1-го квартиля (Q1) набора значений.

Чтобы найти это, нам нужно сначала отсортировать данные в порядке возрастания:

55, 58, 59, 62, 67, 67, 72, 75, 76, 79, 80, 80, 85

Теперь мы определяем медиану списка. Медиана обычно известна, поскольку число является «центром» в порядке возрастания упорядоченного списка значений. Для списков с нечетным числом записей это легко сделать, поскольку существует единственное значение, для которого равное количество записей меньше или равно и больше или равно. В нашем отсортированном списке мы видим, что значение 72 имеет ровно на 6 значений меньше его и на 6 значений больше его:

# color (синий) (55, 58, 59, 62, 67, 67,) color (красный) (72,) color (зеленый) (75, 76, 79, 80, 80, 85) #

Получив медиану (также иногда называемую 2-м квартилем Q2), мы можем определить Q1 и Q3, найдя медианы в списках значений ниже и выше медианы соответственно.

Для Q1 наш список (выделен синим цветом выше) - 55, 58, 59, 62, 67 и 67. В этом списке есть четное количество записей, и поэтому существует общее соглашение, используемое для нахождения медианы в четном list должен взять две «самые центральные» записи в списке и найти их среднее среднее арифметическое. Таким образом:

# Q1 = (59 + 62) / 2 = 121/2 = 60,5 #

Для второго квартала наш список (выделен зеленым цветом выше) составляет 75, 76, 79, 80, 80 и 85. Опять же, мы найдем среднее значение двух центральных записей:

# Q3 = (79 + 80) / 2 = 79,5 #

Наконец, IQR находится путем вычитания # Q3-Q1 #:

#IQR = Q3 - Q1 = 79,5-60,5 = 19 #

Специальное примечание:

Как и многие вещи в статистике, часто существует много общепринятых соглашений о том, как что-то вычислить. В этом случае для некоторых математиков характерно, когда при расчете Q1 и Q3 для четного числа записей (как мы делали выше), фактически включают медиана как значение в группировке, чтобы не брать среднее значение для подсписков. Таким образом, в этом случае список Q1 будет на самом деле 55, 58, 59, 62, 67, 67 и 72, что приведет к Q1 62 (а не 60,5). Q3 также будет рассчитан как 79 вместо 79,5 с окончательным IQR 17.