Как вы находите вершину квадратного уравнения?

Ответ:

Используйте формулу # -B / (2a) # для координаты х, а затем подключите его, чтобы найти у.

Объяснение:

Квадратное уравнение записывается в виде # Ах ^ 2 + Ьх + с # в своей стандартной форме. И вершина может быть найдена с помощью формулы # -B / (2a) #.

Например, предположим, что наша задача - найти вершину (x, y) квадратного уравнения # Х ^ 2 + 2x-3 #.

1) Оцените ваши значения a, b и c. В этом примере a = 1, b = 2 и c = -3

2) Вставьте свои значения в формулу # -B / (2a) #, В этом примере вы получите #-2/(2*1)# который может быть упрощен до -1.

3) Вы только что нашли координату х своей вершины! Теперь вставьте -1 для x в уравнении, чтобы узнать координату y.

4) # (- 1) ^ 2 + 2 (-1) -3 = у #.

5) После упрощения приведенного выше уравнения вы получите: 1-2-3, что равно -4.

6) Ваш окончательный ответ (-1, -4)!

Надеюсь, что это помогло.

Ответ:

# топор ^ 2 + bx + c = 0 # имеет вершину в # (- (b) / (2a), - (b ^ 2 - 4ac) / (4a)) #

Объяснение:

Рассмотрим общее квадратичное выражение:

# f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 #

и связанное с ним уравнение #f (х) = 0 #:

# => ax ^ 2 + bx + c = 0 #

С корнями, #альфа# а также #бета#.

Мы знаем (по симметрии - см. Ниже для доказательства), что вершина (максимальная или минимальная) является средней точкой двух корней, #Икс#Координата вершины:

# x_1 = (альфа + бета) / 2 #

Однако напомним хорошо изученные свойства:

# {: («сумма корней», = альфа + бета, = -b / a), («произведение корней», = альфа-бета, = с / а):} #

Таким образом:

# x_1 = - (b) / (2a) #

Давать нам:

# f (x_1) = a (- (b) / (2a)) ^ 2 + b (- (b) / (2a)) + c #

# = (b ^ 2) / (4a) - b ^ 2 / (2a) + c #

# = (4ac - b ^ 2) / (4a) #

# = - (b ^ 2 - 4ac) / (4a) #

Таким образом:

# топор ^ 2 + bx + c = 0 # имеет вершину в # (- (b) / (2a), - (b ^ 2 - 4ac) / (4a)) #

Доказательство середины:

Если у нас есть

# f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Затем, дифференцируя по #Икс#:

# f '(x) = 2ax + b #

В критической точке первая производная, #f '(х) # исчезает, что требует, чтобы:

# f '(x) = 0 #

#:. 2ax + b = 0 #

#:. x = -b / (2a) # QED