Ответ:
Если многочлен имеет вещественные коэффициенты, то любые комплексные нули будут встречаться в комплексных сопряженных парах.
То есть если
Объяснение:
На самом деле аналогичная теорема справедлива для квадратных корней и многочленов с рациональными коэффициентами:
Если
Используйте теорему о рациональных нулях, чтобы найти возможные нули следующей полиномиальной функции: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35?
Возможные рациональные нули: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 11, + -5, + -7, + -35 / 3, + -35 Данные: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 По теореме рациональных нулей любые рациональные нули функции f (x) выразимы в виде p / q для целых чисел p, q с делителем pa постоянного члена -35 и делителем qa коэффициента 33 ведущего срока. Делителями -35 являются: + -1, + -5, + -7, + -35 Делителями 33 являются: + -1, + -3, + -11, + -33 Итак, возможные рациональные нули: + -1, + -5, + -7, + -35 + -1 / 3, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 3 + -1 / 11,
Что такое теорема о сопряженных парах?
При кислотно-щелочной нейтрализации кислота и основание реагируют с образованием воды и соли. Для того, чтобы реакция прошла, должен быть перенос протонов между кислотами и основаниями. Акцепторы протонов и доноры протонов являются основой для этих реакций, и их также называют сопряженными основаниями и кислотами.
Что такое теорема о рациональных нулях? + Пример
См. Объяснение ... Теорема о рациональных нулях может быть сформулирована так: задан многочлен от одной переменной с целыми коэффициентами: a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + ... + a_0 с a_n ! = 0 и a_0! = 0, любые рациональные нули этого многочлена выражаются в виде p / q для целых чисел p, q с делителем pa постоянного члена a_0 и делителем qa коэффициента a_n старшего члена. Интересно, что это также имеет место, если мы заменим «целые числа» элементом любой интегральной области. Например, он работает с гауссовыми целыми числами - это числа вида a + bi, где a, b в ZZ, а i - мнимая единица.