Какова область определения y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2 -5x +16))?

Ответ:

Домен - это интервал #(2, 3)#

Объяснение:

Дано:

#y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) #

Предположим, что мы хотим иметь дело с этим как с вещественной функцией вещественных чисел.

затем # Log_10 (т) # хорошо определено, если и только если #t> 0 #

Обратите внимание, что:

# x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 #

для всех реальных значений #Икс#

Так:

# Log_10 (х ^ 2-5x + 16) #

хорошо определен для всех реальных значений #Икс#.

Для того чтобы # Log_10 (1-log_10 (х ^ 2-5x + 16)) # быть определенным, необходимо и достаточно, чтобы:

# 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 #

Следовательно:

# log_10 (x ^ 2-5x + 16) <1 #

Взяв показатели обеих сторон (монотонно возрастающая функция), мы получим:

# x ^ 2-5x + 16 <10 #

То есть:

# x ^ 2-5x + 6 <0 #

какие факторы как:

# (x-2) (x-3) <0 #

Левая сторона #0# когда # Х = 2 # или же # Х = 3 # и отрицательный между ними.

Итак, домен #(2, 3)#