Тригонометрия И Алгебра

Диапазон функции - это набор всех возможных выходов этой функции. Например, давайте посмотрим на функцию y = 2x. Поскольку мы можем подключить любое значение x и умножить его на 2, а любое число можно разделить на 2, вывод функции, значения y, может быть любым действительным числом. , Поэтому диапазон этой функции - «все действительные числа». Давайте рассмотрим нечто более сложное, квадратичное в форме вершины: y = (x-3) ^ 2 + 4. Эта парабола имеет вершину в (3,4) и открывается вверх, поэтому вершина является минимальным значением функции. Функция никогда не опускается ниже 4, поэтому диапазон равен y> = 4. Подробнее »

Диапазон f (x) = 5x ^ 2 - это все действительные числа> = 0 Диапазон функции - это набор всех возможных выходов этой функции. Чтобы найти диапазон этой функции, мы можем либо отобразить ее график, либо добавить некоторые числа для x, чтобы увидеть, какое наименьшее значение y мы получаем. Давайте сначала добавим числа: если x = -2: y = 5 * (-2) ^ 2, y = 20, если x = -1: y = 5 * (-1) ^ 2, y = 5, если x = 0 : y = 5 * (0) ^ 2, y = 0 Если x = 1: y = 5 * (1) ^ 2, y = 5 Если x = 2: y = 5 * (2) ^ 2, y = 20 Наименьшее число равно 0. Поэтому значение y для этой функции может быть любым числом больше 0. Мы можем увидеть это более Подробнее »

Диапазон значений f (x) = ax ^ 2 + bx + c: {([cb ^ 2 / (4a), oo) "if" a> 0), ((-oo, cb ^ 2 / (4a) ] "if" a <0):} Учитывая квадратичную функцию: f (x) = ax ^ 2 + bx + c "" с a! = 0 Мы можем заполнить квадрат, чтобы найти: f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2+ (cb ^ 2 / (4a)) Для реальных значений x член в квадрате (x + b / (2a)) ^ 2 неотрицателен, принимая его минимальное значение 0, когда x = -b / (2a). Тогда: f (-b / (2a)) = c - b ^ 2 / (4a) Если a> 0, то это минимально возможное значение f (x) и диапазон f (x) равно [cb ^ 2 / (4a), oo) Если a <0, то это максимально возможное значение f ( Подробнее »

Y = | A | cos (x), где | A | это амплитуда. y = 1 * cos (x) y = cos (x) Диапазон для этой задачи триггера связан с амплитудой. Амплитуда этой функции равна 1. Эта функция будет колебаться между значениями y от -1 до 1. Диапазон составляет [-1,1]. Подробнее »

Доменом функции f (x) являются все значения x, для которых справедливо f (x). Диапазон функции f (x) - это все значения, которые f (x) может принимать. sin (x) определен для всех действительных значений x, поэтому его доменом являются все действительные числа. Однако значение sin (x), его диапазон ограничен закрытым интервалом [-1, +1]. (На основании определения греха (х).) Подробнее »

См. Объяснение ... Теорема о рациональных нулях может быть сформулирована так: задан многочлен от одной переменной с целыми коэффициентами: a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + ... + a_0 с a_n ! = 0 и a_0! = 0, любые рациональные нули этого многочлена выражаются в виде p / q для целых чисел p, q с делителем pa постоянного члена a_0 и делителем qa коэффициента a_n старшего члена. Интересно, что это также имеет место, если мы заменим «целые числа» элементом любой интегральной области. Например, он работает с гауссовыми целыми числами - это числа вида a + bi, где a, b в ZZ, а i - мнимая единица. Подробнее »

(6-i) / (37) 6 + i, обратные: 1 / (6 + i) Затем нужно умножить на комплексное сопряжение, чтобы получить мнимые числа из знаменателя: комплексное сопряжение равно 6 + i с измененным знаком над собой: (6-i) / (6-i) 1 / (6 + i) * (6-i) / (6-i) / (6-i) / (36 + 6i-6i-i ^ 2) (6-i) / (36- (sqrt (-1)) ^ 2) (6-i) / (36 - (- 1)) (6-i) / (37) Подробнее »

Теорема об остатке гласит, что если вы хотите найти f (x) любой функции, вы можете синтетически разделить ее на любое «x», получить остаток, и у вас будет соответствующее значение «y». Давайте рассмотрим пример: (я должен предположить, что вы знаете синтетическое деление) Скажем, у вас есть функция f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 7 и вы хотите найти f (3), вместо того, чтобы подключить 3, вы можете СИНТЕТИЧЕСКИ РАЗДЕЛИТЕ на 3, чтобы найти ответ. Чтобы найти f (3), вы должны настроить синтетическое деление так, чтобы ваше значение «x» (в данном случае 3) было в поле слева, а вы выписали все коэффициенты Подробнее »

Color (blue) (- 12) Теорема Остатка утверждает, что, когда f (x) делится на (xa) f (x) = g (x) (xa) + r, где g (x) является частным, а r является остаток. Если для некоторого x мы можем сделать g (x) (xa) = 0, то имеем: f (a) = r Из примера: x ^ 3-4x ^ 2 + 12 = g (x) (x + 2) + Пусть x = -2:. (-2) ^ 3-4 (-2) ^ 2 + 12 = g (x) ((- 2) +2) + r -12 = 0 + r цвет (синий) (r = -12) Эта теорема только на основе того, что мы знаем о численном делении. т. е. делитель х коэффициент + остаток = дивиденд:. 6/4 = 1 + остаток 2. 4xx1 + 2 = 6 Подробнее »

Остаток равен = 18. Примените теорему об остатке: когда многочлен f (x) делится на (xc), тогда f (x) = (xc) q (x) + r (x) и когда x = cf (c) = 0 * q (x) + r = r, где r - остаток Здесь f (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + 5x-6 и c = 3 Следовательно, f (3) = 27-18 + 15 -6 = 18 Остаток = 18 Подробнее »

S_7 = -344 Для геометрического ряда у нас есть a_n = ar ^ (n-1), где a = «первый член», r = «общее соотношение» и n = n ^ (th) «термин». Первый член явно - 8, поэтому a = -8 r = a_2 / a_1 = 16 / -8 = -2 Сумма геометрического ряда равна S_n = a_1 ((1-r ^ n) / (1-r)) S_7 = -8 ( (1 - (- 2) ^ 7) / (1 - (- 2))) = - 8 (129/3) = - 8 (43) = - 344 Подробнее »

129.375yd. Мы должны сложить общее расстояние за отскок, то есть расстояние от земли до пика, а затем от пика до гроунда. У нас есть 2 (46) +2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) +2 (46/16), однако мы используем половину расстояния отскока для падения и окончательного отскока, поэтому у нас фактически есть: 46 + 2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) + 46/16 = 129,375yd Подробнее »

(5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Разложение биномиальных рядов для (a + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 определяется как: (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) Итак, имеем: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3x + (4!) / (2! * 2!) (5) ^ 2x ^ 2 + (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) X ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Подробнее »

F (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 f (x) = 3x-5 Инверсия функции полностью меняет значения x и y. Один из способов найти обратную функцию - переключить «x» и «y» в уравнении y = 3x-5 превращается в x = 3y-5. Затем решить уравнение для yx = 3y-5 x + 5 = 3y 1 / 3x + 5/3 = yf (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 Подробнее »

Прежде всего, не задерживайте дыхание, считая бесконечный набор чисел! Эта бесконечная геометрическая сумма имеет первый член 1/2 и общее отношение 2. Это означает, что каждый последующий член удваивается, чтобы получить следующий член. Добавление первых нескольких терминов может быть сделано в вашей голове! (возможно!) 1/2 + 1 = 3/2 и 1/2 + 1 + 2 = 31/2 Теперь есть формула, которая поможет вам придумать «Предел» суммы терминов .... но только если отношение ненулевое. Конечно, вы видите, что добавление больших и больших терминов просто сделает сумму больше и больше! Ориентир: если | r | > 1, то нет предела. Ес Подробнее »

В этой задаче мы должны сначала найти наклон данной линии. Также обратите внимание, что параллельные линии имеют одинаковый наклон. У нас есть 2 варианта: 1) Манипулировать этим уравнением от стандартной формы до формы пересечения наклона, y = mx + b, где m - это наклон. 2) Уклон можно найти с помощью следующего выражения -A / B, когда уравнение имеет стандартную форму. ВАРИАНТ 1: 3x + 4y = 12 4y = 12-3x (4y) / 4 = 12 / 4- (3x) / 4 y = 3- (3x) / 4 y = -3 / 4x + 3 -> наклон = - 3/4 ВАРИАНТ 2: Ax + By = C 3x + 4y = 12 наклон = -A / B = -3 / 4 Линия, параллельная 3x + 4y = 12, должна иметь наклон -3/4. Подробнее »

Я бы начал с того, что поместил это в форму перехвата наклона: y = mx + b, где m - наклон, а b - перехват y. Таким образом, если мы изменить уравнение в таком виде, мы получим: 4x + у = -1 у = -4x-1 Это означает, что наклон -4 и эта линия перехватывает у в -1. Для линии, чтобы быть parrallel, она должна иметь такой же наклон, и другой у-перехват, поэтому любую строку с другим «б» будет соответствовать этому описанию, таким как: у = -4x-3 Вот график этих двух линий , Как вы можете видеть, они параллельны, потому что они никогда не пересекутся: Подробнее »

Ось х представляет собой горизонтальную линию с уравнением у = 0. Существует бесконечное количество линий, параллельных оси x, y = 0. Примеры: y = 4, y = -2, y = 9.5 Все горизонтальные линии имеют наклон 0. Если линии параллельны, то они имеют одинаковый наклон. Наклон линии, параллельной оси x, равен 0. Подробнее »

Параллельные линии имеют одинаковый наклон. Вертикальные линии имеют неопределенный наклон. У-ось является вертикальной. Линия, которая параллельна оси у также должен быть вертикальным. Наклон линии, параллельной оси Y, имеет наклон, который не определен. Подробнее »

Линия параллельно к этому будет иметь наклон 3. Объяснение: При попытке выяснить наклон линии, это хорошая идея, чтобы положить уравнение в «наклон-перехватывают» форме, в том числе: у = х + Ь, где т это наклон, а b это точка пересечения у. В этом случае уравнение у = 3x +-уже в форме наклона секущей, что означает наклон 3. Parellel линия имеет одинаковый наклон, так что любая другая линия с наклоном 3 параллельно этой линии. В приведенном ниже графике, красная линия у = 3x + 5 и синяя линия у = 3x-2. Как видите, они параллельны и никогда не пересекутся. Подробнее »

Сначала нам нужно решить линейное уравнение для y, потому что нам нужно получить наклон. Как только мы получим наклон, нам нужно преобразовать его в отрицательное обратное значение, это означает просто изменить знак наклона и перевернуть его. Отрицательное обратное всегда перпендикулярно исходному наклону. 2y = -6x + 8 y = ((- 6x) / 2) +8/2 y = -3x + 4 Текущий наклон равен -3 или (-3) / 1. Отрицательное обратное значение равно 1/3. Подробнее »

Ось Y является вертикальной линией. Вертикальная линия имеет наклон 1/0, который является неопределенным или неопределенным. Отрицательное обратное значение будет 0/1 или 0. Таким образом, наклон перпендикуляра будет равен 0. * Обратите внимание, что знак не входит в игру, потому что 0 не является ни положительным, ни отрицательным. Подробнее »

Undefined наклон линии, параллельной оси x, имеет наклон 0. наклон линии, перпендикулярной другой, будет иметь наклон, который является ее отрицательным обратным. отрицательное обратное число равно -1, деленное на число (например, отрицательное обратное число 2 равно (-1) / 2, что равно -1/2). отрицательная обратная величина 0 равна -1/0. это не определено, так как нельзя определить значение любого числа, которое делится на 0. Подробнее »

-1/3 Линии, которые перпендикулярны друг другу, всегда следуют правилу: m_1 * m_2 = -1 Поэтому мы знаем значение m (градиент) вашего уравнения: M = 3 Поэтому подключите его: 3 * m_2 = -1 m_2 = -1 / 3 Следовательно, наклон линии, перпендикулярной y = 3x + 4, равен -1/3 Подробнее »

Применяя правило, согласно которому сумма журналов является журналом продукта (и исправляя опечатку), мы получаем log frac {2x ^ 2} {3}. Предположительно, студент хотел объединить термины в 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log frac {4x ^ 3} {6x} = log frac { 2x ^ 2} {3} Подробнее »

Сумма любой геометрической последовательности: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = сумма, a = начальный член, r = общее отношение, n = номер члена ... Нам дано s, а, и н, так что ... 324,8 = 200 (1-р ^ 4) / (1-р) 1,624 = (1-р ^ 4) / (1-р) 1,624-1,624р = 1-р ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4 -624) / (4r ^ 3-1.624) мы получаем .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Таким образом, предел будет равен .4 или 4/10. Таким образом, ваше общее отношение равно 4/10 check ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8 Подробнее »

Цвет (синий) ([- 2,2] Если: sqrt (4-x ^ 2) определено только для действительных чисел, то: 4-x ^ 2> = 0 x ^ 2 <= 4 x <= 2 x> = -2:. Домен: [-2,2] Подробнее »

X ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243 Нам нужна строка, которая начинается с 1 5. 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 (х-3) ^ 5 = х ^ 5 + 5 х ^ 4 (-3) ^ 1 + 10 х ^ 3 (-3) ^ 2 + 10 х ^ 2 (-3) ^ 3 + 5 х ( -3 ^ 4) + 3 ^ 5 = x ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243 Подробнее »

-1 Мы знаем, что «Область косинуса» - это RR, но «Диапазон косинуса» - [-1,1], т.е. -1 <= cosx <= 1. Понятно, что наименьшее значение y = cosx : -1 Подробнее »

Мы можем решить этот вопрос графически. Заданное уравнение 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 можно переписать как 2e ^ (x) = 7-2x. Теперь возьмем эти два в качестве отдельных функций f (x) = 2e ^ (x) и g (x). ) = 7-2х и построить их график; их точка пересечения будет решением данного уравнения 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 Это показано ниже: Подробнее »

F ^ -1 (x) = x + 2 f ^ -1 (0) = 2 Пусть y = f (x), где y - изображение объекта x. Тогда обратная функция f ^ -1 (x) - это функция, чьи объекты - y, а изображения - x. Это означает, что мы пытаемся найти функцию f ^ -1, которая принимает входные данные как y, а результат - x. Вот как мы продолжить y = f (x) = x-2 Теперь мы сделаем x объектом формулы => x = y + 2 Следовательно, f ^ -1 = x = y + 2 Это означает, что обратное к f (x) = x -2 - это цвет (синий) (f ^ -1 (x) = x + 2) => f ^ -1 (0) = 0 + 2 = цвет (синий) 2 Подробнее »

X = (- 3ln (9) -2ln (7) -ln (4)) / (ln (7) -2ln (9)) вы должны записать уравнения 4 * 7 ^ (x + 2) = 9 ^ ( 2x-3) Используйте либо натуральные журналы, либо обычные журналы ln или log и регистрируйте обе стороны ln (4 * 7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) Сначала используйте правило журнала, в котором указано loga * b = loga + logb ln (4) + ln (7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) Запомните правило журнала, в котором указано logx ^ 4 = 4logx ln (4) + (x + 2) ln (7) = (2x-3) ln (9) ln (4) + xln (7) + 2ln (7) = 2xln (9) -3ln (9) Привести все члены xln в одну сторону xln ( 7) -2xln (9) = - 3ln (9) -2ln (7) -ln (4) Вычеркнуть x out x (ln ( Подробнее »

Sqrt {2i} = {1 + i, -1-i} Давайте посмотрим на некоторые детали. Пусть z = sqrt {2i}. (Обратите внимание, что z являются комплексными числами.) Путем возведения в квадрат, вправо z ^ 2 = 2i с использованием экспоненциальной формы z = re ^ {i theta}, вправо r ^ 2e ^ {i (2theta)} = 2i = 2e ^ {i (pi / 2 + 2npi)} Правая стрелка {(r ^ 2 = 2 Правая стрелка r = sqrt {2}), (2theta = pi / 2 + 2npi Правая стрелка тэта = pi / 4 + npi):} Итак, z = sqrt { 2} e ^ {i (pi / 4 + npi)} по формуле Эйлара: e ^ {i theta} = cos theta + isin theta Rightarrow z = sqrt {2} [cos (pi / 4 + npi) + isin (pi / 4 + npi)] = sqrt {2} (pm1 / sqrt {2} pm1 / Подробнее »

(2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 4096 Я думаю, что спрашивающий спрашивает (2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} с использованием DeMoivre. (2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 Проверка: нам не нужен DeMoivre для вот это: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1, поэтому у нас осталось 2 ^ {12 }. Подробнее »

X ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 текст {-------------------- ---- x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 Трудно форматировать. В любом случае, первая «цифра», первый член в частном, это x ^ 2. Мы вычисляем число раз x-1 и убираем его из x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2: текст {} x ^ 2 текст {---------------- -------- x -1 четырехугольный текст {)} четырехугольный x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 текста {} x ^ 3 -x ^ 2 текста {---------- ----- текст {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 ОК, вернемся к частному. Следующий член - 4x, потому что тогда x дает 4 x ^ 2. После этого термин равен 1. text {} x ^ 2 + 4 x + 1 text Подробнее »

Y ^ 2 = -24x Стандартное уравнение. параболы, имеющей вершину в начале координат O (0,0) и Directrix: x = -a, (a <0) равно y ^ 2 = 4ax. У нас есть = -6. Таким образом, требование. уравнение. это y ^ 2 = -24x график {y ^ 2 = -24x [-36,56, 36,52, -18,26, 18,3]} Подробнее »

Найти производную от данной функции. Установите производную равную 0, чтобы найти критические точки. Также используйте конечные точки в качестве критических точек. 4а. Оцените исходную функцию, используя каждую критическую точку в качестве входного значения. ИЛИ 4б. Создайте таблицу знаков / диаграмму, используя значения между критическими точками и запишите их знаки. 5. На основании результатов ШАГА 4a или 4b определите, являются ли каждая из критических точек максимальными, минимальными или точечными. Максимальные значения обозначаются положительным значением, за которым следует критическая точка, за которой следует отри Подробнее »

Умножьте исходный вывод на -1 и добавьте 1. Рассматривая преобразование, мы сначала видим, что журнал был умножен на -1, что означает, что все выходы были умножены на -1. Затем мы видим, что 1 был добавлен в уравнение, что означает, что 1 также был добавлен ко всем выходам. Чтобы использовать это, чтобы найти точки для этой функции, мы должны сначала найти точки из родительской функции. Например, точка (10, 1) появляется в родительской функции. Чтобы найти пару координат для входа 10 в новой функции, мы умножаем вывод родительской функции на -1 и добавляем 1. (1 * -1) + 1 = -1 + 1 = 0. Это означает, что новая функция будет Подробнее »

Круг радиуса sqrt (85) и центра (-6, -7) Стандартное уравнение формы: (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 или x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 Декартово уравнение круга с центром (a, b) и радиусом r имеет вид: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Если круг проходит через (0, -14), то: (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ............... ................. [1] Если круг проходит через (0, -14), то: (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = г ^ 2 (12 + а) ^ 2 + (14 + б) ^ 2 = г ^ 2 ........................... ..... [2] Если круг проходит через (0,0), то: (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + b ^ 2 = r ^ 2 ........................... Подробнее »

Стандартная форма круга: (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 Пусть уравнение круга: x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0, центр которого (-g , -f) и радиус равен sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c). Поскольку он проходит через (7, -1), (11, -5) и (3, -5), мы имеем 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 или 14g-2f + c + 50 = 0 .. .... (1) 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 или 22g-10f + c + 146 = 0 ... (2) 9 + 25 + 6g-10f + c = 0 или 6g-10f + c + 34 = 0 ...... (3) Вычитая (1) из (2), получаем 8g-8f + 96 = 0 или gf = -12 ...... (A) и вычитая (3) из (2) мы получаем 16g + 112 = 0, т.е. g = -7, помещая это в (A), мы имеем f = -7 + 12 = 5 и помещая значения g и f в (3) 6xx Подробнее »

Пусть уравнение будет x ^ 2 + y ^ 2 + Ax + By + C = 0 Соответственно, мы можем написать систему уравнений. Уравнение 1: (-9) ^ 2 + (-16) ^ 2 + A (-9) + B (-16) + C = 0 81 + 256 - 9A - 16B + C = 0 337 - 9A - 16B + C = 0 Уравнение 2 (-9) ^ 2 + (32) ^ 2 - 9A + 32B + C = 0 81 + 1024 - 9A + 32B + C = 0 1105 - 9A + 32B + C = 0 Уравнение 3 (22) ^ 2 + (15) ^ 2 + 22a + 15B + C = 0 709 + 22A + 15A + C = 0 Следовательно, система имеет вид {(337 - 9A - 16B + C = 0), (1105 - 9A + 32B + C = 0), (709 + 22A + 15B + C = 0):} После решения, используя алгебру, CAS (систему компьютерной алгебры) или матрицы, вы должны получить решения A = 4, Подробнее »

Я довел вас до такой степени, что вы должны быть в состоянии взять верх. color (red) («Там может быть более простой способ сделать это») Хитрость заключается в том, чтобы манипулировать этими 3 уравнениями так, чтобы в итоге вы получили 1 уравнение с 1 неизвестным. Рассмотрим стандартную форму (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2. Пусть точка 1 будет P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) Пусть точка 2 будет P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) Пусть точка 3 будет P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ Для P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2 Подробнее »

Семейство окружностей f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0, где a - параметр для семейства по вашему выбору. Смотрите график для двух членов a = 0 и a = 2. Наклон данной линии равен 1, а наклон AB равен -1. Отсюда следует, что данная линия должна проходить через среднюю точку M (3/2, -1/2) AB. И так, любая другая точка C (a, b) на данной линии, с b = a-2 , может быть центром круга. Уравнение для этого семейства окружностей: (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9, что дает x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 graph {(x + y-1) (xy-2) (x ^ 2 + y ^ 2-4x-1) (x ^ 2 + y Подробнее »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 Я предполагаю, что вы имели в виду "с центром в (-3,1)". Общая форма для круга с центром (a, b) и радиусом r - цвет (белый) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Если окружность имеет центр в точке (-3,1) и касается оси Y, то она имеет радиус г = 3. Подстановка (-3) для a, 1 для b и 3 для r в общем виде дает: цвет (белый) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) = 3 ^ 2, что упрощает ответ выше. график {(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 [-8,77, 3,716, -2,08, 4,16]} Подробнее »

Уравнение окружности в стандартной форме: (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 где (x_0, y_0); r - координаты центра и радиус. Мы знаем, что (x_0, y_0) = (1, -2), тогда (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2. Но мы знаем, что проходит через (6, -6), то (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 Итак, r = sqrt41 Наконец, у нас есть стандартная форма этого круга (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41. Подробнее »

Стандартная форма: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 с центром = (h, k) и радиусом = r Для этой задачи с центром = (- 5, -7) и радиусом = 3.8 Стандартная форма : (x + 5) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 3,8 ^ 2 = 14,44 надеюсь, что помогло Подробнее »

(x - 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 Стандартная форма круга с центром в точке (x_1, y_1) с радиусом r равна (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 Диаметр круга в два раза больше его радиуса. Поэтому круг диаметром 24 будет иметь радиус 12. Поскольку 12 ^ 2 = 144, центрирование круга в (7, 3) дает нам (x - 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 Подробнее »

Во-первых, стандартной формой для круга с радиусом r и центром (h, k) является ... (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Подставляя (0,0) «для» (h, k ) и 5 = r ... (x) ^ 2 + (y) ^ 2 = 5 ^ 2 = 25 надеюсь, что это помогло Подробнее »

(x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52>, поскольку координаты конечных точек диаметра известны, центр круга может быть рассчитан с использованием «формулы средней точки». в средней точке диаметра. center = [1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)] let (x_1, y_1) = (-8, 0) и (x_2, y_2) = (4, -8), следовательно, center = [1/2 (-8 + 4), 1/2 (0-8)] = (-2, -4), а радиус - это расстояние от центра до одной из конечных точек. Чтобы вычислить r, используйте «формулу расстояния». d = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) let (x_1, y_1) = (-2, -4) и (x_2, y_2) = (-8, 0), следовательно, r = sqrt ((- 8 + 2) ^ 2 + (0 + 4) ^ Подробнее »

(xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 это общая форма уравнения окружности с центром (a, b) и радиусом r Помещение значений в (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 5 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Подробнее »

Уравнение окружности: x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 Форма кругового центра уравнения окружности (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, с центром находясь в точке (h, k), а радиус равен r; ч = 0, к = 4, г = 3/2 = 1,5. Уравнение круга: (x - 0) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 1.5 ^ 2 или x ^ 2 + y ^ 2 - 8y + 16 - 2.25 = 0 или x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13,75 = 0. Уравнение круга: x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13,75 = 0 график {x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13,75 = 0 [-20, 20, -10, 10]} [Ответ] Подробнее »

(x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8 Общая стандартная форма уравнения для круга с центром (a, b) и радиусом r - цвет (белый) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 В этом случае радиус - это расстояние между центром (1,2) и одной из точек на окружности; в этом случае мы могли бы использовать любой из x-перехватчиков: (-1,0) или (3,0), чтобы получить (используя (-1,0)): color (white) ("XXXXXXXX") r = sqrt ( (1 - (- 1)) ^ 2+ (2-0) ^ 2) = 2sqrt (2) Использование (a, b) = (1,2) и r ^ 2 = (2sqrt (2)) ^ 2 = 8 с общей стандартной формой дает ответ выше. Подробнее »

Уравнение окружности: x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 и y = 1 касается (-3,1). Уравнение окружности с центром (-3,3) с радиусом r равно ( x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 или x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 Поскольку y = 1 является касательной к этому кругу помещение y = 1 в уравнение окружности должно дать только одно решение для x. При этом мы получаем x ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 или x ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0, и, поскольку у нас должно быть только одно решение, дискриминант этого квадратичного уравнение должно быть 0. Следовательно, 6 ^ 2-4xx1xx (13-r ^ 2) = 0 или 36-52 + 4r ^ 2 = 0 или 4r ^ 2 = 16 и, посколь Подробнее »

(x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16> Стандартная форма уравнения круга. цвет (красный) (| бар (ул (цвет (белый) (а / а) цвет (черный) ((Xa) ^ 2 + (Yb) ^ 2 = R ^ 2) цвет (белый) (а / а) | ))) где (a, b) - координаты центра, а r - радиус. Здесь центр = (-3, 6) a = -3 и b = 6, r = 4 Подставляя эти значения в стандартное уравнение rArr (x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16 Подробнее »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 (обсуждение альтернативной «стандартной формы» см. ниже) «Стандартная форма уравнения для круга» - это цвет (белый) («XXX ") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 для круга с центром (a, b) и радиусом r Поскольку нам дан центр, нам нужно только вычислить радиус (используя теорему Пифагора) color (white) ("XXX") r = sqrt ((- 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 Итак, уравнение круга color (white) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 Иногда запрашивается «стандартная форма многочлена», и это несколько разные. «Станда Подробнее »

(x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8> Стандартная форма уравнения круга: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 где ( а, б) - координаты центра, а г - радиус. Здесь центр известен, но требуется найти радиус. Это можно сделать, используя 2 указанные координаты. используя цветовую (синюю) "формулу расстояния" d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) let (x_1, y_1) = (3,2) "и" (x_2, y_2) = (5,4) d = r = sqrt ((5-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 уравнение окружности: (x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (sqrt8) ^ 2 Подробнее »

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Стандартная форма круга с центром в (a, b) и радиусом r равна (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 , Таким образом, в этом случае у нас есть центр, но нам нужно найти радиус и сделать это, найдя расстояние от центра до заданной точки: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Следовательно, уравнение окружности имеет вид (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Подробнее »

(x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 Общая стандартная форма для уравнения круга - это цвет (белый) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb ) ^ 2 = r ^ 2 для круга с центром (a, b) и радиусом r Заданный цвет (белый) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) цвет (белый) ) («XX») (примечание: я добавил = 0, чтобы вопрос имел смысл). Мы можем преобразовать это в стандартную форму, выполнив следующие шаги: переместите цвет (оранжевый) («постоянный») в правую сторону и сгруппируйте термины цвет (синий) (x) и цвет (красный) (y) отдельно на оставил. цвет (белый) ("XXX") цвет (синий) (x ^ 2-4x) + цве Подробнее »

(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 стандартной формой круга является (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2, где (a, b) - это центр круга и r = радиус. в этом вопросе центр известен, а г нет. Однако, чтобы найти r, расстояние от центра до точки (2, 5) - это радиус. Использование формулы расстояния позволит нам на самом деле найти r ^ 2 r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2, теперь используя (2, 5) = (x_2, y_2) и (5, 8) = (x_1, y_1), затем (5 - 2) ^ 2 + (8 - 5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18 уравнение окружности: (x - 5) ^ 2 + (у - 8) ^ 2 = 18. Подробнее »

(x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Центр круга - это середина диаметра, т.е. ((7-5) / 2, (8 + 6) / 2) = (1 , 7) Опять же, диаметр - это расстояние между точками s (7,8) и (-5,6): sqrt ((7 - (- 5)) ^ 2+ (8-6) ^ 2) = sqrt (12 ^ 2 + 2 ^ 2) = 2 sqrt (37), поэтому радиус равен sqrt (37). Таким образом, стандартная форма уравнения окружностей (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Подробнее »

(x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 Уравнение круга в стандартной форме: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, где h: x- координата центра k: y-координата центра r: радиус круга. Чтобы получить центр, получите среднюю точку конечных точек диаметра h = (x_1 + x_2) / 2 => h = (0 + -10 ) / 2 => h = -5 k = (y_1 + y_2) / 2 => k = (10 + -2) / 2 => k = 4 c: (-5, 4) Чтобы получить радиус, получите расстояние между центром и любой конечной точкой диаметра r = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2) r = sqrt ((0 - -5) ^ 2 + (10 - 4) ^ 2 ) r = sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) r = sqrt61 Следовательно, уравнение окружности имеет вид (x - -5) ^ 2 Подробнее »

(x + 5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Стандартная форма уравнения окружности радиуса r с центром в точке (h, k): (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = г ^ 2. Это уравнение отражает тот факт, что такая окружность состоит из всех точек на плоскости, которые находятся на расстоянии r от (h, k). Если точка P имеет прямоугольные координаты (x, y), то расстояние между P и (h, k) определяется формулой расстояния sqrt {(xh) ^ 2 + (yk) ^ 2} (которая сама по себе получается из Теорема Пифагора). Установка равного r и возведение в квадрат обеих сторон дает уравнение (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2. Подробнее »

(x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 Стандартное уравнение окружности радиуса r и центра (a, b) дается выражением: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Итак, круг с радиусом 6 и центром (2,4) определяется как: (x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 Подробнее »

(x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Уравнение для круга: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, где (h, k) - центр круг и г радиус. Это выражается в: (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Распространенные ошибки при написании уравнения - не забыть перевернуть знаки h и k. Обратите внимание, что центром является (-2,3), но уравнение окружности имеет члены (x + 2) и (y-3). Кроме того, не забудьте квадрат радиуса. Подробнее »

A = 0.544 Используя базовое правило log: log_b (c) = log_a (c) / log_a (b) ln () - это просто log_e (), однако мы можем использовать что-нибудь еще. alog_2 (7) = 3-log_2 (14) / log_2 (6) alog_2 (7) = (3log_2 (6) -log_2 (14)) / log_2 (6) alog_2 (7) = log_2 (6 ^ 3/14) / log_2 (6) a = log_2 (108/7) / (log_2 (6) log_2 (7)) ~~ 0.544 Это было сделано без ln (), однако, ваша спецификация, вероятно, захочет, чтобы вы использовали ln (). Использование ln () работает аналогично этому, но преобразование log_2 (7) в ln7 / ln2 и log_6 (14) в ln14 / ln6 Подробнее »

R = 5тантэсэктета Мы будем использовать следующие два уравнения: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (rcostheta) ^ 2/5 5rsintheta = r ^ 2cos ^ 2theta r = (5sintheta) / cos ^ 2theta r = 5tanthetasectheta Подробнее »

A = 10, b = 11, c = -6 "стандартная форма квадратика:" y = ax ^ 2 + bx + c ", расширив факторы с помощью FOIL" rArr (5x-2) (2x + 3) = 10x ^ 2 + 11x-6larrcolor (красный) "в стандартной форме" rArra = 10, b = 11 "и" c = -6 Подробнее »

Логарифмы в основании 10 (общий лог) - это степень 10, которая производит это число. log (10000) = 4 с 10 ^ 4 = 10000. Дополнительные примеры: log (100) = 2 log (10) = 1 log (1) = 0 И: log (frac {1} {10}) = - 1 log (.1) = - 1 Домен общего журнала также как и логарифм в любой базе, x> 0. Вы не можете взять лог отрицательного числа, так как любая положительная основа НЕ может произвести отрицательное число, независимо от того, что сила! Пример: log_2 (8) = 3 и log_2 (frac {1} {8}) = - 3 log_3 (9) = 2, поскольку 3 ^ 2 = 9 log_5 (-5) не определено! Подробнее »

3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) z = a + bi = re ^ (itheta), где: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) r = sqrt (3 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt18 = 3sqrt2 theta = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4, однако, поскольку 3-3i находится в квадранте 4, мы должны добавить 2pi, чтобы найти положительный угол для та же точка (поскольку добавление 2pi идет по кругу). 2pi-pi / 4 = (7pi) / 4 3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) Подробнее »

6x ^ 2-2x + 3 = 0 Квадратичная формула имеет вид x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Сумма двух корней: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) + (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = - (2b) / (2a) = - b / a -b / a = 1/3 b = -a / 3 Произведение двух корней: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- - b + sqrt (b ^ 2) -4ac)) (- Ь-SQRT (б ^ 2-4ac))) / (4a ^ 2) = (б ^ 2-б ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = с / ак / а = 1 / 2 c = a / 2 У нас есть топор ^ 2 + bx + c = 0 6x ^ 2-2x + 3 = 0 Доказательство: 6x ^ 2-2x + 3 = 0 x = (2-sqrt ((- 2) ^ 2-4 (6 * 3))) / (2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) я) / 12 = (1 + -sq Подробнее »

Эта серия может быть только геометрической последовательностью, если x = 1/6 или с точностью до сотой xapprox0.17. Общая форма геометрической последовательности следующая: a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, ... или более формально (ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo. Поскольку у нас есть последовательность x, 2x + 1,4x + 10, ..., мы можем установить a = x, поэтому xr = 2x + 1 и xr ^ 2 = 4x + 10. Деление на x дает r = 2 + 1 / x и r ^ 2 = 4 + 10 / x. Мы можем сделать это деление без проблем, так как если x = 0, то последовательность будет постоянно 0, но 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0. Поэтому мы точно знаем xne0. Поскольку у нас r = 2 + 1 / x, мы знаем Подробнее »

«Без решения» => ln (x + 12) + ln (x + 11) = ln (x-2) + ln (x + 1) => ln ((x + 12) (x + 11)) = ln ((x-2) (x + 1)) => ln (x ^ 2 + 23 x + 132) = ln (x ^ 2-x-2) => отменить (x ^ 2) + 23 x + 132 = отмена (x ^ 2) - x - 2 => 23 x + 132 = - x - 2 => 24 x = -134 => x = -134/24 => x = -67/12 => "Нет решения как x должен быть> 2, чтобы быть в области всех ln (.) " Подробнее »

X перехват 2 y = x ^ 2 -4x + 4 Чтобы найти x-перехват, найдите значение x при y = 0 при y = 0; x ^ 2 -4x +4 = 0 Это квадратное уравнение. Это идеальный квадрат. x ^ 2 -2x - 2x +4 = 0 x (x -2) -2 (x - 2) = 0 (x -2) (x -2) = 0 x = 2 x перехват 2 графа {x ^ 2 -4x + 4 [-10, 10, -5, 5]} Подробнее »

S_10 = 110 a_1 = -43 d = 12 n = 10 Формула для первых 10 членов: S_n = 1 / 2n {2a + (n-1) d} S_10 = 1/2 (10) {2 (-43) + (10-1) 12} S_10 = (5) {- 86 + (9) 12} S_10 = (5) {- 86 +108} S_10 = (5) {22} S_10 = 110 Подробнее »

A = 2 (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) = (1 + ax ^ 2) (729x ^ 6 + 64 / x ^ 6 - 2916x ^ 4 - 576 / x ^ 4 + 4860x ^ 2 + 2160 / x ^ 2 -4320) При расширении постоянный член должен быть исключен, чтобы обеспечить полную зависимость полинома от x. Обратите внимание, что при расширении член 2160 / x ^ 2 становится 2160a + 2160 / x ^ 2. Установка a = 2 исключает постоянную, а также 2160a, которая не зависит от x. (4320 - 4320) (поправьте меня, если я ошибаюсь, пожалуйста) Подробнее »

(1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (- 5/2) y ^ 4) Чтобы упростить это выражение, необходимо использовать следующие свойства логарифма: log ( a * b) = log (a) + log (b) (1) log (a / b) = log (a) -log (b) (2) log (a ^ b) = блог (a) (3) Используя свойство (3), вы получаете: (1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a ( x ^ 3) Затем, используя свойства (1) и (2), вы получаете: log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a (x ^ 3) = log_a ((x ^ (1/2) y ^ 4) / x ^ 3) Тогда вам нужно всего лишь собрать все полномочия x вместе: log_a ((x ^ (1/2) y ^ 4) / x ^ 3) = log_a ( х ^ (- Подробнее »

1 Эту проблему можно облегчить, переписав уравнение: (5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) Мы можем отменить довольно много чисел : (отмена (5 * 4 * 3 * 2 * 1) * 3 * 2 * 1) / (6 * отмена (5 * 4 * 3 * 2 * 1) (3 * 2 * 1) / 6 6/6 = 1 Подробнее »

Уравнение круга в стандартной форме: (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 25 - квадрат радиуса. Так что радиус должен быть 5 единиц. Кроме того, центр круга (4, 2) Чтобы рассчитать радиус / центр, мы должны сначала преобразовать уравнение в стандартную форму. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, где (h, k) - центр, а r - радиус круга. Процедура для этого будет заключаться в заполнении квадратов для x и y и переносе констант в другую сторону. x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 Чтобы завершить квадраты, возьмите коэффициент члена с степенью один, разделите его на 2 и затем возведите в квадрат. Теперь добавьте это число и вычтите это число. Подробнее »

X = ln sqrt {10} 1 - 2 e ^ {2x} = -19 -2 e ^ {2x} = -19 -1 = -20 e ^ {2x} = -20 / (- 2) = 10 ln e ^ {2x} = ln 10 2x = ln 10 x = {ln 10} / 2 = ln sqrt {10} Проверка: 1 - 2 e ^ {2x} = 1 - 2 e ^ {2 (ln sqrt {10) })} = 1 - 2 e ^ {ln 10} = 1 - 2 (10) = -19 квадратов квадрата Подробнее »

Log_2 (512) = 9 Обратите внимание, что 512 это 2 ^ 9. подразумевает log_2 (512) = log_2 (2 ^ 9). В соответствии с правилом власти мы можем вывести 9 в начало журнала. = 9log_2 (2) Логарифм a для основания a всегда равен 1. Поэтому log_2 (2) = 1 = 9 Подробнее »

14 Первый член, 3, не имеет 4 как фактор. Второй член, 12, имеет 4 как один фактор (это 3, умноженное на 4). Третий член, 48, имеет 4 как его фактор дважды (это 12, умноженное на 4). Следовательно, геометрическая последовательность должна быть создана путем умножения предыдущего члена на 4. Поскольку каждый член имеет на один фактор меньше 4, чем его число, у 15-го члена должно быть 14 4. Подробнее »

Постоянная последовательность. Это арифметическая последовательность, и если начальный член не равен нулю, то это также геометрическая последовательность с общим отношением 1. Это почти единственный вид последовательности, которая может быть как арифметической, так и геометрической последовательностью. Что почти? Рассмотрим целочисленную арифметику по модулю 4. Тогда последовательность 1, 3, 1, 3, ... является арифметической последовательностью с общим отличием 2 и геометрической последовательностью с общим отношением -1. Подробнее »

-2i> Учитывая комплексное число z = x ± yi, тогда цвет (синий) «комплексное сопряжение» имеет цвет (красный) (| bar (ul (цвет (белый) (a / a), цвет (черный)) (barz = x yi) color (white) (a / a) |))) Обратите внимание, что действительная часть неизменна, а цвет (синий) «знака» мнимой части перевернут. Таким образом, комплексное сопряжение 2i или z = 0 + 2i равно 0 - 2i = - 2i Подробнее »

Трасса квадратной матрицы - это сумма элементов на главной диагонали. Трассировка матрицы определяется только для квадратной матрицы. Это сумма элементов на главной диагонали, от верхнего левого угла к нижнему правому углу матрицы. Например, в матрице AA = ((цвет (красный) 3,6,2, -3,0), (- 2, цвет (красный) 5,1,0,7), (0, -4, цвет ( красный) (- 2), 8,6), (7,1, -4, цвет (красный) 9,0), (8,3,7,5, цвет (красный) 4)) диагональных элементов, из Слева вверху справа внизу находятся 3,5, -2,9 и 4 Следовательно, traceA = 3 + 5-2 + 9 + 4 = 19 Подробнее »

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Теорема о биноме гласит: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 так здесь a = x и b = 1 Получаем: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Подробнее »

X = 6 Поскольку мы подняли x до себя и до числа, простого вычисления не существует. Одним из способов найти ответ является итерационный метод. x ^ x + x ^ 7 = 326592 x ^ 7 = 326592-x ^ xx = (326592-x ^ x) ^ (1/7) Пусть x_0 = 5 x_1 = (326592-5 ^ 5) ^ (1/7 ) = 6,125 x_2 = (326592-6,125 ^ 6,125) ^ (1/7) = 5,938 x_3 = (326592-5,938 ^ 5,938) ^ (1/7) = 6,022 x_4 = (326592-6,022 ^ 6,022) ^ (1 / 7) = 5.991 x_5 = (326592-5.991 ^ 5.991) ^ (1/7) = 6.004 x_6 = (326592-6.004 ^ 6.004) ^ (1/7) = 5.999 x_7 = (326592-5.999 ^ 5.999) ^ (1 /7)=6.001 x_8 = (326592-6.001 ^ 6.001) ^ (1/7) = 6.000 x_9 = (326592-6.000 ^ 6.000) ^ (1/7) = 6.000 Хотя Подробнее »

Как указал Судип Синха, -1 + sqrt3i НЕ ноль. (Я не стал проверять это.) Другими нулями являются 1-sqrt3 i и 1. Поскольку все коэффициенты являются действительными числами, любые воображаемые нули должны встречаться в сопряженных парах. Следовательно, 1-sqrt3 i - ноль. Если c - ноль, то zc - фактор, поэтому мы могли бы умножить (z- (1 + sqrt3 i)) (z- (1-sqrt3 i)), чтобы получить z ^ 2-2z + 4, а затем разделить P (z ) этим квадратичным Но быстрее сначала рассмотреть возможный рациональный ноль для P. Или добавьте коэффициенты, чтобы увидеть, что 1 также является нулем. Подробнее »

(4 + 2i) / (- 1 + i) | * (- 1-i) ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2) (2-6i-4) / (1 + 1) (-2-6i) / (2) = -1-3i Мы хотим избавиться от i в нижней части фракции, чтобы получить его на Certesian форме. Мы можем сделать это путем умножения на (-1-я). Это даст нам, ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) (-2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2 Отсюда мы знаем, что я ^ 2 = -1 и -i ^ 2 = 1. Таким образом, мы можем избавиться от I ^ 2 тоже. Оставив нас до (-2-6i) / (2) = -1-3i Подробнее »

Проверка горизонтальной линии состоит в том, чтобы нарисовать несколько горизонтальных линий, y = n, ninRR, и посмотреть, пересекают ли какие-либо линии функцию более одного раза. Функция «один к одному» - это функция, в которой каждое значение y задано только одним значением x, тогда как функция «многие к одному» - это функция, в которой несколько значений x могут дать значение 1 y. Если горизонтальная линия пересекает функцию более одного раза, то это означает, что функция имеет более одного значения x, которое дает одно значение для y. В этом случае это даст два пересечения для y> 1. Пример: graph Подробнее »

"remainder" = -4 ", используя" color (blue) "" теорему об остатке "" остаток, когда f (x) делится на (xa), равен f (a) "rArr (x + 1) toa = -1 rArr2 ( -1) ^ 3 + (- 1) ^ 2-3 = -4 "остаток" = -4 Подробнее »

Значения k: {-4,2}. Применим теорему об остатке. Когда многочлен f (x) делится на (xc), мы получаем f (x) = (xc) q (x) + r (x), когда x = cf (c) = 0 + r Здесь f (x) = 3x ^ 2 + 6x-10 f (k) = 3k ^ 2 + 6k-10, что также равно 14, следовательно, 3k ^ 2 + 6k- 10 = 14 3k ^ 2 + 6k-24 = 0 Мы решаем это квадратное уравнение для k 3 (k ^ 2 + 2k-8) = 0 3 (k + 4) (k-2) = 0 Итак, k = -4 или к = 2 Подробнее »

Мы знаем, что f (1) = 2 и f (-2) = - 19 из теоремы остатка. Теперь найдите остаток от многочлена f (x) при делении на (x-1) (x + 2). Остаток будет форма Ax + B, потому что это остаток после деления на квадрат. Теперь мы можем умножить делитель на коэффициент Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B. Далее, вставьте 1 и -2 для x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Решая эти два уравнения, мы получаем A = 7 и B = -5 Остаток = Ax + B = 7x-5 Подробнее »

Когда многочлен делится на другой многочлен, его частное можно записать в виде f (x) + (r (x)) / (h (x)), где f (x) - частное, r (x) - остаток и h (x) является делителем. Поэтому: P (x) = 2x - 1 + (3x + 1) / (2x ^ 2 - 3). Поставьте общий знаменатель: P (x) = (((2x-1) (2x ^ 2 - 3)) + 3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 6x + 3 + 3x + 1) / (2x ^ 2- 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4) / (2x ^ 2 - 3) Следовательно, P (x) = 4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4. Надеюсь, это поможет! Подробнее »

Проверьте ниже. Для заданной точки M (x_0, f (x_0)), если f уменьшается в [a, x_0] и увеличивается в [x_0, b], то мы говорим, что f имеет локальный минимум в x_0, f (x_0) = ... Если f увеличивается в [a, x_0] и уменьшается в [x_0, b], то мы говорим, что f имеет локальный максимум в x_0, f (x_0) = .... Более конкретно, учитывая f с областью A, мы говорим, что f имеет локальный максимум в точке x_0inA, когда существует δ> 0, для которого f (x) <= f (x_0), xinAnn (x_0-δ, x_0 + δ), аналогичным образом, локальный минимум, когда f (x)> = f (x_0) Если f (x) <= f (x_0) или f (x)> = f (x_0) верно для ВСЕГО xinA, то f Подробнее »

X = sqrt (1 + e) -1 ~~ 0.928 Добавьте ln (x + 2) в обе стороны, чтобы получить: lnx + ln (x + 2) = 1 Используя правило сложения журналов, получаем: ln (x (x) +2)) = 1 Тогда по e "^" каждому члену мы получаем: x (x + 2) = ex ^ 2 + 2x-e = 0 x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -кврт (4 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -квтт (4 (1 + e))) / 2 x = (- 2 + -2квт (1 + e)) / 2 x = -1 + -sqrt (1 + e) Однако с помощью ln () s мы можем иметь только положительные значения, поэтому можно взять sqrt (1 + e) -1. Подробнее »

Используя теорему остатка. a = -8 Согласно теореме Остатка, если P (x) делится на (xc) и остаток равен r, то верен следующий результат: P (c) = r В нашей задаче P (x) = x ^ 3 + 2x + a "" и чтобы найти значение x, мы должны приравнять делитель к нулю: x-2 = 0 => x = 2 Остаток равен 4 Следовательно, P (2) = 4 => (2) ^ 3 + 2 (2) + a = 4 => 8 + цвет (оранжевый) отмена (цвет (черный) 4) + a = цвет (оранжевый) отмена (цвет (черный) 4) => цвет (синий) (a = -8) Подробнее »

Делай деление (очень осторожно). Вы получите линейный остаток ax + b с a и b, включающим p и q. Установите остаток от деления, равный 2x + 3. Коэффициент х должен быть 2, а константа должна быть 3. Подробнее »

«Смотри объяснение» «Это тривиально». ((n), (k)) = ((n!), (k! (nk)!)) "(комбинация определений)" => цвет (красный) (((n), (nk))) = ( (n!), ((nk)! (n- (nk))!)) = ((n!), ((nk)! k!)) "(n- (nk) = n-n + k = 0 + k = k) "= ((n!), (K! (Nk)!))" (Коммутативность умножения) "= color (red) (((n), (k)))" (комбинация определений )» Подробнее »

F: (0, + oo) -> (1/2, + oo) Я предполагаю, что [x] - наименьшее целое число больше, чем x. В следующем ответе мы будем использовать обозначение ceil (x), называемое функцией потолка. Пусть f (x) = e ^ x / (ceil (x) +1). Поскольку x строго больше 0, это означает, что область f равна (0, + oo). Поскольку x> 0, ceil (x)> 1 и так как e ^ x всегда положительно, f всегда строго больше 0 в своей области. Важно отметить, что f не инъективно и также не непрерывно в натуральных числах. Чтобы доказать это, пусть n натуральное число: R_n = lim_ (x-> n ^ +) f (x) = lim_ (x-> n ^ +) e ^ x / (ceilx + 1), потому что x> n Подробнее »

Сначала запомните, что: sqrt (a ^ 3) = sqrt (axxa ^ 2) => asqrta a ^ (x / y) = root [y] (a ^ x) sqrt (a ^ x) = a ^ (x / 2 ) Мы знаем, что 2 ^ (2017/2) = sqrt (2 ^ 2017) По нашему второму и третьему правилу мы знаем, что sqrt (2 ^ 2017) = sqrt (2xx2 ^ 2016) => 2 ^ (2016/2) sqrt2 при упрощении становится 2 ^ 1008sqrt2 Подробнее »