Что такое квадратный корень из 2i?

#sqrt {2i} = {1 + i, -1-i} #

Давайте посмотрим на некоторые детали.

Позволять # Г = SQRT {2i} #.

(Обратите внимание, что # Г # являются комплексными числами.)

возводя в квадрат, # Правая стрелка z ^ 2 = 2i #

с помощью экспоненциальной формы # z = re ^ {i theta} #, # Правая стрелка r ^ 2e ^ {i (2theta)} = 2i = 2e ^ {i (pi / 2 + 2npi)} #

# Правая стрелка {(r ^ 2 = 2 Правая стрелка r = sqrt {2}), (2theta = pi / 2 + 2npi Правая стрелка theta = pi / 4 + npi):} #

Так, # Г = SQRT {2} {е ^ я (пи / 4 + НПИ)} #

по формуле Эйлара: # e ^ {i theta} = потому что theta + isin theta #

# Правая стрелка z = sqrt {2} cos (pi / 4 + npi) + isin (pi / 4 + npi) #

# = SQRT {2} (PM1 / SQRT {2} PM1 / SQRT {2} я) = pm1pmi #

Я сохранил следующий оригинальный пост на тот случай, если он кому-нибудь понадобится.

# (2i) ^ (1/2) # = #(2)^(1/2)# # (Я) ^ (1/2) #,

# (Я) ^ (1/2) # = -1

# (2i) ^ (1/2) # = #(2)^(1/2)# х -1

#(2)^(1/2)# = 1.41

# (2i) ^ (1/2) # = 1,41 х -1 = -1,41