Что такое [5 (квадратный корень из 5) + 3 (квадратный корень из 7)] / [4 (квадратный корень из 7) - 3 (квадратный корень из 5)]?

Ответ:

# (159 + 29sqrt (35)) / 47 #

#color (белый) ("XXXXXXXX") #при условии, что я не сделал никаких арифметических ошибок

Объяснение:

# (5 (SQRT (5)) + 3 (SQRT (7))) / (4 (SQRT (7)) - 3 (SQRT (5)) #

Рационализировать знаменатель путем умножения на сопряженное:

# = (5 (SQRT (5)) + 3 (SQRT (7))) / (4 (SQRT (7)) - 3 (SQRT (5))) хх (4 (SQRT (7)) + 3 (SQRT (5))) / (4 (SQRT (7)) + 3 (SQRT (5))) #

# = (20sqrt (35) +15 ((SQRT (5)) ^ 2) + 12 ((SQRT (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((SQRT (7)) ^ 2) -9 ((SQRT (5)) ^ 2)) #

# = (29sqrt (35) +15 (5) + 12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) #

# = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45) #

# = (159 + 29sqrt (35)) / 47 #

Что такое (квадратный корень 2) + 2 (квадратный корень 2) + (квадратный корень 8) / (квадратный корень 3)?

(sqrt (2) + 2sqrt (2) + sqrt8) / sqrt3 sqrt 8 может быть выражено как цвет (красный) (2sqrt2 выражение теперь становится: (sqrt (2) + 2sqrt (2) + color (red) (2sqrt2) ) / sqrt3 = (5sqrt2) / sqrt3 sqrt 2 = 1.414 и sqrt 3 = 1.732 (5 xx 1.414) / 1.732 = 7.07 / 1.732 = 4.08

Что такое (квадратный корень из [6] + 2 квадратный корень из [2]) (4 квадратный корень из [6] - 3 квадратный корень из 2)?

12 + 5sqrt12 Мы умножаем кросс-умножение, то есть (sqrt6 + 2sqrt2) (4sqrt6 - 3sqrt2) равняется sqrt6 * 4sqrt6 + 2sqrt2 * 4sqrt6 -sqrt6 * 3sqrt2 - 2sqrt2 сами корень итак 4 * 6 + 8sqrt2sqrt6 - 3sqrt6sqrt2 - 6 * 2 Мы ставим sqrt2sqrt6 в доказательство: 24 + (8-3) sqrt6sqrt2 - 12 Мы можем объединить эти два корня в один, ведь sqrtxsqrty = sqrt (xy), пока они ' не оба отрицательны. Итак, мы получаем 24 + 5sqrt12 - 12 Наконец, мы просто берем разницу между двумя константами и называем это день 12 + 5sqrt12

Что такое квадратный корень из 7 + квадратный корень из 7 ^ 2 + квадратный корень из 7 ^ 3 + квадратный корень из 7 ^ 4 + квадратный корень из 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Первое, что мы можем сделать, это отменить корни на корнях с четными степенями. Поскольку: sqrt (x ^ 2) = x и sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 для любого числа, мы можем просто сказать, что sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Теперь 7 ^ 3 можно переписать как 7 ^ 2 * 7, и что 7 ^ 2 может выйти из корня! То же самое относится к 7 ^ 5, но переписывается как 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) Теперь м