Что такое квадратный корень из 7 + квадратный корень из 7 ^ 2 + квадратный корень из 7 ^ 3 + квадратный корень из 7 ^ 4 + квадратный корень из 7 ^ 5?

#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) #

Первое, что мы можем сделать, это отменить корни у тех, у кого четные полномочия. Поскольку:

#sqrt (x ^ 2) = x # а также #sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 # для любого числа, мы можем просто сказать, что

#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = #

# sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) #

Сейчас, #7^3# можно переписать как #7^2*7#и что #7^2# можно выйти из корня! То же самое относится и к #7^5# но это переписано как #7^4*7#

#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = #

# sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) #

Теперь мы ставим корень в качестве доказательства, #sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = #

# (1 + 7 + 49) sqrt (7) + 7 + 49 #

И суммировать числа, оставленные для суммирования

#sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = 56 + 57srrt (7) #

Есть способ найти общую формулу для этих сумм, используя геометрические прогрессии, но я не собираюсь помещать это здесь, потому что я не уверен, что у вас это было, и не делать это слишком долго.

Что такое [5 (квадратный корень из 5) + 3 (квадратный корень из 7)] / [4 (квадратный корень из 7) - 3 (квадратный корень из 5)]?

(159 + 29sqrt (35)) / 47 цвет (белый) («XXXXXXXX») при условии, что я не допустил никаких арифметических ошибок (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt) (7)) - 3 (sqrt (5)) Рационализировать знаменатель путем умножения на сопряженное: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5))) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) = = (20 sqrt (35) + 15 ((SQRT (5)) ^ 2) + 12 ((SQRT (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((SQRT (7)) ^ 2) -9 ((SQRT (5) ) ^ 2)) = (29 кв. (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (29 кв. (35) + 75 + 84) / (112-45 ) = (159 + 29 кв. (35)) / 47

Что такое (квадратный корень 2) + 2 (квадратный корень 2) + (квадратный корень 8) / (квадратный корень 3)?

(sqrt (2) + 2sqrt (2) + sqrt8) / sqrt3 sqrt 8 может быть выражено как цвет (красный) (2sqrt2 выражение теперь становится: (sqrt (2) + 2sqrt (2) + color (red) (2sqrt2) ) / sqrt3 = (5sqrt2) / sqrt3 sqrt 2 = 1.414 и sqrt 3 = 1.732 (5 xx 1.414) / 1.732 = 7.07 / 1.732 = 4.08

Что такое (квадратный корень из [6] + 2 квадратный корень из [2]) (4 квадратный корень из [6] - 3 квадратный корень из 2)?

12 + 5sqrt12 Мы умножаем кросс-умножение, то есть (sqrt6 + 2sqrt2) (4sqrt6 - 3sqrt2) равняется sqrt6 * 4sqrt6 + 2sqrt2 * 4sqrt6 -sqrt6 * 3sqrt2 - 2sqrt2 сами корень итак 4 * 6 + 8sqrt2sqrt6 - 3sqrt6sqrt2 - 6 * 2 Мы ставим sqrt2sqrt6 в доказательство: 24 + (8-3) sqrt6sqrt2 - 12 Мы можем объединить эти два корня в один, ведь sqrtxsqrty = sqrt (xy), пока они ' не оба отрицательны. Итак, мы получаем 24 + 5sqrt12 - 12 Наконец, мы просто берем разницу между двумя константами и называем это день 12 + 5sqrt12