Каково уравнение параболы с фокусом в (3,18) и направляющей у = -21?

Ответ:

# 78y = х ^ 2-6x-108 #

Объяснение:

Парабола - это точка пинты, которая перемещается таким образом, чтобы ее расстояние от точки, называемой фокусом, и линии, называемой прямой, всегда было равно.

Пусть точка на параболе будет # (Х, у) #, его расстояние от фокуса #(3,18)# является

#sqrt ((х-3) ^ 2 + (у-18) 2 ^) #

и расстояние от директрисы # У-21 # является # | У + 21 | #

Следовательно, уравнение параболы имеет вид # (Х-3) ^ 2 + (у-18) ^ 2 = (у + 21) ^ 2 #

или же # Х ^ 2-6x + 9 + у ^ 2-36y + 324 = у ^ 2 + 42y + 441 #

или же # 78y = х ^ 2-6x-108 #

graph {(x ^ 2-6x-78y-108) ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2-2) (x-3) (y + 21) = 0 -157,3, 162,7, -49,3, 110,7}

Каково уравнение параболы с фокусом в (3, -8) и направляющей у = -5?

Уравнение имеет вид y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6. Любая точка (x, y) на параболе равноудалена от направляющей и от фокуса. Следовательно, (y + 5) = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) Возведение в квадрат обе стороны (y + 5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 y ^ 2 + 10y + 25 = (x-3) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 6y = - (x-3) ^ 2-39 y = -1 / 6 (x-3) ^ 2 -39/6 график {(y + 1/6 (x-3) ^ 2 + 39/6) (y + 5) = 0 [-28,86, 28,87, -14,43, 14,45]}

Каково уравнение параболы с фокусом в (5,3) и направляющей у = -12?

Y = x ^ 2/30-x / 3-11 / 3 Определение параболы гласит, что все точки на параболе всегда имеют одинаковое расстояние до фокуса и направляющей. Мы можем позволить P = (x, y), которая будет представлять общую точку на параболе, мы можем позволить F = (5,3) представлять фокус, а D = (x, -12) представлять ближайшую точку на директрисе. , х потому, что ближайшая точка на директрисе всегда прямая вниз. Теперь мы можем установить уравнение с этими точками. Мы будем использовать формулу расстояния для определения расстояний: d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) Мы можем применить это к нашим точкам, чтобы сначала получить расст

Какова вершинная форма уравнения параболы с фокусом в (1, -9) и направляющей у = -1?

Y = -1 / 16 (x-1) ^ 2 + 5 Парабола - это местоположение точки, которая перемещается так, что ее расстояние от точки, называемой фокусом, и линии, называемой директрисой, всегда одинаково. Следовательно, скажем, точка (x, y) на нужной параболе будет равноудалена от фокуса (1, -9) и директрисы y = -1 или y + 1 = 0. Поскольку расстояние от (1, -9) равно sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2), а от y + 1 равно | y + 1 |, имеем (x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 1) ^ 2 или x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 2y + 1 или x ^ 2-2x + 16y + 81 = 0 или 16y = -1 (x ^ 2-2x + 1-1) -81 или 16y = - (x ^ 2-2x + 1) + 1-81 или y = -1 / 16 (x-1) ^