Каково уравнение параболы с фокусом в (3, -8) и направляющей у = -5?

Ответ:

Уравнение # У = -1 / 6 (х-3) ^ 2-39 / 6 #

Объяснение:

Любая точка # (Х, у) # на параболе равноудалена от направляющей и от фокуса.

Следовательно, # (У + 5) = SQRT ((х-3) ^ 2 + (у + 8) ^ 2) #

Квадрат с обеих сторон

# (У + 5) ^ 2 = (х-3) ^ 2 + (у + 8) ^ 2 #

# У ^ 2 + 10y + 25 = (х-3) ^ 2 + у ^ 2 + 16Y + 64 #

# 6Y = - (х-3) ^ 2-39 #

# У = -1 / 6 (х-3) ^ 2-39 / 6 #

график {(у + 1/6 (х-3) ^ 2 + 39/6) (у + 5) = 0 -28,86, 28,87, -14,43, 14,45}

Ответ:

Уравнение параболы # у = -1 / 6 (х-3) ^ 2-6,5 #

Объяснение:

Фокус на #(3,-8) #и директриса # У = -5 #, Вершина на полпути

между фокусом и директрисой. Следовательно, вершина находится в #(3,(-5-8)/2)#

или в #(3, -6.5)#, Вершинная форма уравнения параболы имеет вид

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (ч, к) # будучи вершиной. # h = 3 и k = -6,5 #

Таким образом, уравнение параболы # у = а (х-3) ^ 2-6,5 #, Расстояние

вершина из директрисы # d = | 6,5-5 | = 1,5 #, мы знаем # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 1,5 = 1 / (4 | a |) или | a | = 1 / (1,5 * 4) = 1/6 #, Здесь директриса выше

вершина, поэтому парабола открывается вниз и # A # отрицательно.

#:. а = -1 / 6 #, Следовательно, уравнение параболы

# у = -1 / 6 (х-3) ^ 2-6,5 #

график {-1/6 (x-3) ^ 2-6,5 -40, 40, -20, 20}