Ответ:
Уже ответили здесь.
Объяснение:
Вы должны сначала найти # Sin18 ^ @ #, для которого подробности доступны здесь.
Тогда вы можете получить # Cos36 ^ @ # как показано здесь.
Ответ:
Мы решаем #cos (2 тета) = cos (3 тета) # или же # 2x ^ 2-1 = 4x ^ 3-3x # за # x = cos 144 ^ circ # и получить #cos 36 ^ circ = -cos 144 ^ circ = 1/4 (1 + sqrt {5}). #
Объяснение:
Мы получаем #cos 36 ^ circ # мягко косвенно из формулы двойного и тройного угла для косинуса. Это довольно круто, как это сделано, и имеет неожиданное окончание.
Мы сосредоточимся на #cos 72 ^ circ #, Угол # Тэта = 72 ^ CIRC # удовлетворяет
#cos (2 тета) = cos (3 тета). #
Давайте решим это для # Тета #вспоминая #cos x = cos a # есть решения #x = pm a + 360 ^ circ k. #
# 2 theta = pm 3 theta + 360 ^ circ k #
# 5 theta = 360 ^ circ k # или же # -theta = 360 ^ circ k #
#theta = 72 ^ circ k #
Это включает в себя # 360 ^ Cir K # так что мы можем отбросить часть "или".
Я не пишу здесь тайну (несмотря на неожиданное окончание), поэтому я упомяну, что #cos (2 (72 ^ круг)) = cos (144 ^ круг) = - cos (36 ^ круг) # Это также правильное решение, и мы видим, как это связано с вопросом.
#cos (2 тета) = cos (3 тета) #
# 2 cos ^ 2 theta -1 = 4 cos ^ 3 theta - 3 cos theta #
Теперь давай # x = cos theta #
# 2 x ^ 2 -1 = 4 x ^ 3 - 3x #
# 4 x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x +1 = 0 #
Мы знаем # x = cos (0 times 72 ^ circ) = 1 # это решение так # (Х-1) # является фактором:
# (x - 1) (4 x ^ 2 + 2x - 1) = 0 #
Квадратик имеет корни
#x = 1/4 (-1 pm sqrt {5}) #
Положительный должен быть #cos 72 ^ circ # и отрицательный #cos 144 ^ circ #.
#cos 144 ^ circ = 1/4 (-1 - sqrt {5}) #
#cos 36 ^ circ = cos (180 ^ circ - 144 ^ circ) = -cos 144 ^ circ = 1/4 (1 + sqrt {5}) #
Это ответ. Сюрприз в том, что это половина золотого сечения!
