Ответ:
(см. ниже обсуждение альтернативной «стандартной формы»)
Объяснение:
«Стандартная форма уравнения для круга»
для круга с центром
Поскольку нам дан центр, нам нужно только вычислить радиус (используя теорему Пифагора)
Таким образом, уравнение круга
Иногда запрашивается «стандартная форма многочлена», и это несколько иное.
«Стандартная форма многочлена» выражается в виде суммы членов, расположенных с убывающими степенями, равными нулю.
Если это то, что ищет ваш учитель, вам нужно расширить и изменить условия:
Какова стандартная форма уравнения круга с центром (1, -2) и проходящего через (6, -6)?
Уравнение окружности в стандартной форме: (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 где (x_0, y_0); r - координаты центра и радиус. Мы знаем, что (x_0, y_0) = (1, -2), тогда (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2. Но мы знаем, что проходит через (6, -6), то (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 Итак, r = sqrt41 Наконец, у нас есть стандартная форма этого круга (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41.
Какова стандартная форма уравнения круга с центром и радиусом круга x ^ 2 + y ^ 2 - 4x + 8y - 80?
(x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 Общая стандартная форма для уравнения круга - это цвет (белый) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb ) ^ 2 = r ^ 2 для круга с центром (a, b) и радиусом r Заданный цвет (белый) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) цвет (белый) ) («XX») (примечание: я добавил = 0, чтобы вопрос имел смысл). Мы можем преобразовать это в стандартную форму, выполнив следующие шаги: переместите цвет (оранжевый) («постоянный») в правую сторону и сгруппируйте термины цвет (синий) (x) и цвет (красный) (y) отдельно на оставил. цвет (белый) ("XXX") цвет (синий) (x ^ 2-4x) + цве
Какая стандартная форма уравнения круга с центром находится в точке (5,8) и которая проходит через точку (2,5)?
(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 стандартной формой круга является (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2, где (a, b) - это центр круга и r = радиус. в этом вопросе центр известен, а г нет. Однако, чтобы найти r, расстояние от центра до точки (2, 5) - это радиус. Использование формулы расстояния позволит нам на самом деле найти r ^ 2 r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2, теперь используя (2, 5) = (x_2, y_2) и (5, 8) = (x_1, y_1), затем (5 - 2) ^ 2 + (8 - 5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18 уравнение окружности: (x - 5) ^ 2 + (у - 8) ^ 2 = 18.