Какова стандартная форма уравнения круга с центром в (-3, 1) и через точку (2, 13)?

Какова стандартная форма уравнения круга с центром в (-3, 1) и через точку (2, 13)?
Anonim

Ответ:

# (Х + 3) ^ 2 + (у-1) ^ 2 = 13 ^ 2 #

(см. ниже обсуждение альтернативной «стандартной формы»)

Объяснение:

«Стандартная форма уравнения для круга»

#color (белый) ("XXX") (х-а) ^ 2 + (у-б) ^ 2 = R ^ 2 #

для круга с центром # (А, б) # и радиус #р#

Поскольку нам дан центр, нам нужно только вычислить радиус (используя теорему Пифагора)

# color (white) ("XXX") r = sqrt ((- 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 #

Таким образом, уравнение круга

#color (белый) ("XXX") (х - (- 3)) ^ 2+ (у-1) ^ 2 = 13 ^ 2 #

Иногда запрашивается «стандартная форма многочлена», и это несколько иное.

«Стандартная форма многочлена» выражается в виде суммы членов, расположенных с убывающими степенями, равными нулю.

Если это то, что ищет ваш учитель, вам нужно расширить и изменить условия:

#color (белый) ("XXX") х ^ 2 + 6x + 9 + у ^ 2-2y + 1 = 169 #

#color (белый) ("XXX") х ^ 2 + у ^ 2 + 6x-2y-159 = 0 #