Какова стандартная форма уравнения круга с центром (1, -2) и проходящего через (6, -6)?

Уравнение окружности в стандартной форме

# (Х-x_0) ^ 2 + (у-y_0) ^ 2 = R ^ 2 #

куда # (X_0, y_0); р# координаты центра и радиус

Мы знаем это # (X_0, y_0) = (1, -2) #, затем

# (Х-1) ^ 2 + (у + 2) ^ 2 = R ^ 2 #.

Но мы знаем, что проходит через #(6,-6)#, затем

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = R ^ 2 #

# 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = г ^ 2 #, Так # Г = sqrt41 #

Наконец, у нас есть стандартная форма этого круга

# (Х-1) ^ 2 + (у + 2) ^ 2 = 41 #.

Ответ:

# (Х-1) ^ 2 + (у + 2) ^ 2 = 41 #

Объяснение:

Пусть уравнение неизвестного круга с центром # (x_1, y_1) эквивалент (1, -2) # & радиус #р# быть следующим

# (Х-x_1) ^ 2 + (у-y_1) ^ 2 = R ^ 2 #

# (Х-1) ^ 2 + (у - (- 2)) ^ 2 = R ^ 2 #

# (Х-1) ^ 2 + (у + 2) ^ 2 = R ^ 2 #

Так как вышеуказанный круг проходит через точку #(6, -6)# следовательно, оно будет удовлетворять уравнению круга следующим образом

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = R ^ 2 #

# Г ^ 2 = 25 + 16 = 41 #

установка # Г ^ 2 = 41 #получаем уравнение окружности

# (Х-1) ^ 2 + (у + 2) ^ 2 = 41 #