Какова стандартная форма уравнения круга, проходящего через (0, -14), (-12, -14) и (0,0)?

Ответ:

Круг радиуса #sqrt (85) # и центр #(-6,-7)#

Стандартное уравнение формы: # (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

Или же, # x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #

Объяснение:

Декартово уравнение круга с центром # (А, б) # и радиус #р# является:

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Если круг проходит через (0, -14), то:

# (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 1

Если круг проходит через (0, -14), то:

# (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 2

Если круг проходит через (0,0), то:

# (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 3

Теперь у нас есть 3 уравнения в 3 неизвестных

Уравнение 2 - Уравнение 1 дает:

# (12 + a) ^ 2 -a ^ 2 = 0 #

#:. (12 + a-a) (12 + a + a) = 0 #

#:. 12 (12 + 2а) = 0 #

#:. = 6

подписка # А = 6 # в уравнение 3:

# 36 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 4

подписка # А = 6 # а также # Г ^ 2 = 36 + Ь ^ 2 #в уравнение 1:

# 36 + (14 + b) ^ 2 = 36 + b ^ 2 #

#:. (14 + b) ^ 2 - b ^ 2 = 0 #

#:. (14 + b-b) (14 + b + b) = 0 #

#:. 14 (14 + 2b) = 0 #

#:. б = -7 #

И, наконец, Subs # Б = -7 # в уравнение 4;

# 36 + 49 = r ^ 2 #

#:. r ^ 2 = 85 #

#:. r = sqrt (85) #

И вот уравнение круга

# (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

Который представляет круг радиуса #sqrt (85) # и центр #(-6,-7)#

Мы можем умножить, если требуется, чтобы получить:

# x ^ 2 + 12x + 36 + y ^ 2 + 14y + 49 = 85 #

# x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #