Каковы локальные экстремумы, если таковые имеются, f (x) = (lnx) ^ 2 / x?

Ответ:

Существует местный минимум #0# в #1#, (Который также является глобальным.) И локальный максимум # 4 / е ^ 2 # в # Е ^ 2 #.

Объяснение:

За #f (x) = (lnx) ^ 2 / x #сначала обратите внимание, что домен # Е # это положительные реальные цифры, # (0, оо) #.

Тогда найди

#f '(x) = (2 (lnx) (1 / x) * x - (lnx) ^ 2 1) / x ^ 2 #

# = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2 #.

# Е '# не определено в # Х = 0 # который не находится в области # Е #так что это не критическое число для # Е #.

#f '(х) = 0 # где

# LNX = 0 # # # или же # # # 2-LNX = 0 #

# Х = 1 # # # или же # # # Х = е ^ 2 #

Проверьте интервалы #(0,1)#, # (1, е ^ 2) #, а также # (Е ^ 2, оо) #.

(Для тестовых номеров я предлагаю # е ^ -1, е ^ 1, е ^ 3 # - вспомнить # 1 = е ^ 0 # а также # Е ^ х # повышается.)

Мы находим, что # Е '# меняется с отрицательного на положительный при прохождении #1#, так #f (1) = 0 # это локальный минимум,

и это # Е '# меняется с положительного на отрицательный при прохождении # Е ^ 2 #, так #f (е ^ 2) = 4 / е ^ 2 # это локальный максимум.