Каковы локальные экстремумы, если таковые имеются, f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3?

Ответ:

Локальный максимум #80# (в # х = -1 #) и местный минимум #-80# (в # Х = 1 #.

Объяснение:

#f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 #

#f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) #

Критические цифры: #-1#, #0#, а также #1#

Знак # Е '# меняется с + на - по мере прохождения # х = -1 #, так #f (-1) = 80 # это локальный максимум.

(Поскольку # Е # странно, мы можем сразу сделать вывод, что #f (1) = - 80 # является относительным минимумом и #f (0) # это не локальный экстремум.)

Знак # Е '# не меняется при прохождении # x = 0 #, так #f (0) # это не локальный экстремум.

Знак # Е '# меняется с - на + по мере прохождения # Х = 1 #, так #f (1) = -80 # это локальный минимум.

Каковы локальные экстремумы, если таковые имеются, f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x имеет локальный минимум для x = 1 и локальный максимум для x = 3. Имеем: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x Функция определяется во всех RR как x ^ 2 + 3> 0 AA x Мы можем определить критические точки, найдя, где первая производная равна нулю: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1, поэтому критические точки: x_1 = 1 и x_2 = 3 Поскольку знаменатель всегда положительный, знак f '(x) противоположен знаку числитель (x ^ 2-4x + 3) Теперь мы знаем, что многочлен второго порядка с положительным

Каковы локальные экстремумы, если таковые имеются, f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?

Локальный максимум 13 в 1 и локальный минимум 0 в 0. Домен f равен RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0 при x = -1, а f' (x) не существует при x = 0. Оба -1 и 9 находятся в области f, поэтому они оба являются критическими числами. Тест первой производной: On (-oo, -1), f '(x)> 0 (например, при x = -2 ^ 15) On (-1,0), f' (x) <0 (например, при x = -1 / 2 ^ 15) Следовательно, f (-1) = 13 является локальным максимумом. На (0, oo), f '(x)> 0 (используйте любой большой положительный x), поэтому f (0) = 0 является локальным минимумом.

Каковы локальные экстремумы, если таковые имеются, f (x) = 2x ^ 3 -3x ^ 2 + 7x-2?

Нет ли локальных экстремумов в RR ^ n для f (x) Сначала нам нужно взять производную от f (x). dy / dx = 2d / dx [x ^ 3] -3d / dx [x ^ 2] + 7d / dx [x] -0 = 6x ^ 2-6x + 7 Итак, f '(x) = 6x ^ 2- 6x + 7 Чтобы решить для локальных экстремумов, мы должны установить производную в 0 6x ^ 2-6x + 7 = 0 x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 Теперь мы достигли проблема. Дело в том, что x inCC, поэтому локальные экстремумы сложны. Это то, что происходит, когда мы начинаем в кубических выражениях, это то, что сложные нули могут произойти в первом производном тесте. В этом случае в RR ^ n нет локальных экстремумов для f (x).