Каковы локальные экстремумы, если таковые имеются, f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?

Ответ:

Локальный максимум 13 на 1 и локальный минимум 0 на 0.

Объяснение:

Домен # Е # является # RR #

#f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) #

#f '(x) = 0 # в #x = -1 # а также #f '(х) # не существует в #x = 0 #.

И то и другое #-1# а также #9# находятся в области # Е #, так что они оба являются критическими числами.

Первый производный тест:

На # (- оо, -1) #, #f '(x)> 0 # (например, в #x = -2 ^ 15 #)

На #(-1,0)#, #f '(x) <0 # (например, в #x = -1 / 2 ^ 15 #)

Следовательно #f (-1) = 13 # это локальный максимум.

На # (0, оо) #, #f '(x)> 0 # (используйте любой большой положительный #Икс#)

Так #f (0) = 0 # это локальный минимум.