Каковы локальные экстремумы, если таковые имеются, f (x) = x ^ 3 - 6x ^ 2 - 15x + 11?

Ответ:

Максима = 19 при х = -1

Минимум = -89 atx = 5

Объяснение:

#f (x) = x ^ 3-6x ^ 2-15x + 11 #

Чтобы найти локальные экстремумы, сначала найдите критическую точку

#f '(x) = 3x ^ 2-12x-15 #

Задавать #f '(х) = 0 #

# 3x ^ 2-12x-15 #=0

# 3 (х ^ 2-4x-5) #=0

# 3 (х-5) (х + 1) = 0 #

# Х = 5 # или же # х = -1 # являются критическими точками. Нам нужно сделать второй производный тест

#f ^ ('') (х) = 6х-12 #

#f ^ ('') (5) = 18> 0 #, так # Е # достигает своего минимума при # Х = 5 # и минимальное значение #f (5) = - 89 #

#f ^ ('') (- 1) = -18 <0 #, так # Е # достигает максимума при # х = -1 # и максимальное значение #f (-1) = 19 #