Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2)?

Ответ:

#f (х) # имеет вертикальные асимптоты # х = -1 #, # Х = 0 # а также # Х = 1 #.

Имеет горизонтальную асимптоту # У = 0 #.

У него нет наклонных асимптот или отверстий.

Объяснение:

Дано:

#f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) #

Мне нравится этот вопрос, так как он дает пример рациональной функции, которая принимает #0/0# значение, которое является асимптотой, а не дырой …

# x / (x ^ 4-x ^ 2) = цвет (красный) (отмена (цвет (черный) (x))) / (цвет (красный) (отмена (цвет (черный) (x))) * x * (x ^ 2-1)) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) #

Обратите внимание, что в упрощенном виде знаменатель #0# за # х = -1 #, # Х = 0 # а также # Х = 1 #с числителем #1# быть ненулевым.

Так #f (х) # имеет вертикальные асимптоты в каждом из этих #Икс# ценности.

Как #x -> + - оо # размер знаменателя растет без ограничений, а числитель остается с #1#, Так что есть горизонтальная асимптота # У = 0 #

график {х / (х ^ 4-х ^ 2) -10, 10, -5, 5}