Каковы локальные экстремумы, если таковые имеются, f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

Ответ:

Экстремум f (x):

• Макс 2 при х = 0
• Мин. 0 при x = 2, -2

Объяснение:

Чтобы найти экстремумы любой функции, вы выполняете следующее:

1) Дифференцировать функцию

2) Установите производную равную 0

3) Решите для неизвестной переменной

4) Подставим решения в f (x) (НЕ производную)

В вашем примере #f (x) = sqrt (4-x ^ 2) #:

# f (x) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

1) Дифференцировать функцию:

От Правило цепи**:

#f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x) #

Упрощая:

#f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

2) Установите производную равную 0:

# 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Теперь, так как это продукт, вы можете установить каждую часть равной 0 и решить:

3) Решите для неизвестной переменной:

# 0 = -x # а также # 0 = (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Теперь вы можете видеть, что x = 0, и чтобы решить правую сторону, поднимите обе стороны до -2, чтобы отменить показатель степени:

# 0 ^ -2 = ((4-x ^ 2) ^ (- 1/2)) ^ (- 2) #

# 0 = 4-х ^ 2 #

# 0 = (2-х) (2 + х) #

# x = -2, 2 #

4) Подставим решения в f (x):

Я не собираюсь выписывать полное решение для замены, поскольку оно простое, но я скажу вам:

#f (0) = 2 #

#f (-2) = 0 #

#f (2) = 0 #

Таким образом, вы можете видеть, что существует абсолютный максимум 2 при x = 0 и абсолютный минимум 0 при x = -2, 2.

Надеюсь, все было ясно и сжато! Надеюсь, я смогу помочь!:)