Решить lnx = 1-ln (x + 2) для x?

Ответ:

# х = SQRT (1 + е) -1 ~~ 0,928 #

Объяснение:

добавлять #ln (х + 2) # в обе стороны, чтобы получить:

# LNX + п (х + 2) = 1 #

Используя правило сложения логов мы получаем:

#ln (х (х + 2)) = 1 #

Затем #e "^" # каждый член мы получаем:

#x (х + 2) = е #

# Х ^ 2 + 2x-е = 0 #

#x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 #

#x = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 #

#x = (- 2 + -sqrt (4 (1 + е))) / 2 #

#x = (- 2 + -2sqrt (1 + е)) / 2 #

# Х = -1 + -sqrt (1 + е) #

Однако с #ln () #s, мы можем иметь только положительные значения, поэтому #sqrt (1 + е) -1 # могут быть приняты.

Ответ:

#x = sqrt (e + 1) - 1 #

Объяснение:

# LNX = 1-п (х + 2) #

# As 1 = ln e #

# подразумевает ln x = ln e -ln (x + 2) #

# ln x = ln (e / (x + 2)) #

Принимая антилог с обеих сторон, #x = e / (x + 2) #

# подразумевает x ^ 2 + 2x = e #

Заполните квадраты.

#implies (x + 1) ^ 2 = e + 1 #

#implies x + 1 = + -sqrt (e + 1) #

#implies x = sqrt (e + 1) - 1 или x = -sqrt (e +1) - 1 #

Мы пренебрегаем вторым значением, так как оно будет отрицательным, а логарифм отрицательного числа не определен.