Решить x²-3 <3. Это выглядит просто, но я не смог получить правильный ответ. Ответ (- 5, -1) U (1, 5). Как решить это неравенство?

Ответ:

Решение состоит в том, что неравенство должно быть #abs (x ^ 2-3) <цвет (красный) (2) #

Объяснение:

Как обычно с абсолютными значениями, разбить на случаи:

Случай 1: # x ^ 2 - 3 <0 #

Если # x ^ 2 - 3 <0 # затем #abs (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 #

и наше (исправленное) неравенство становится:

# -x ^ 2 + 3 <2 #

добавлять # Х ^ 2-2 # в обе стороны, чтобы получить # 1 <x ^ 2 #

Так #x in (-oo, -1) uu (1, oo) #

Из условия дела имеем

# x ^ 2 <3 #, так #x in (-sqrt (3), sqrt (3)) #

Следовательно:

#x in (-sqrt (3), sqrt (3)) nn ((-oo, -1) uu (1, oo)) #

# = (-sqrt (3), -1) uu (1, sqrt (3)) #

Случай 2: # x ^ 2 - 3> = 0 #

Если # x ^ 2 - 3> = 0 # затем #abs (x ^ 2-3) = x ^ 2 + 3 # и наше (исправленное) неравенство становится:

# x ^ 2-3 <2 #

добавлять #3# в обе стороны, чтобы получить:

# x ^ 2 <5 #, так #x in (-sqrt (5), sqrt (5)) #

Из условия дела имеем

# x ^ 2> = 3 #, так #x in (-oo, -sqrt (3) uu sqrt (3), oo) #

Следовательно:

#x in ((-oo, -sqrt (3) uu sqrt (3), oo)) nn (-sqrt (5), sqrt (5)) #

# = (-sqrt (5), -sqrt (3) uu sqrt (3), sqrt (5)) #

Комбинированный:

Соединяя случай 1 и случай 2, мы получаем:

#x in (-sqrt (5), -sqrt (3) uu (-sqrt (3), -1) uu (1, sqrt (3)) uu sqrt (3), sqrt (5)) #

# = (- sqrt (5), -1) uu (1, sqrt (5)) #