Какая стандартная форма уравнения круга с центром находится в точке (5,8) и которая проходит через точку (2,5)?

Ответ:

# (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

Объяснение:

стандартная форма круга # (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 #

где (a, b) - центр круга, а r = радиус.

в этом вопросе центр известен, а г нет. Чтобы найти г, однако, расстояние от центра до точки (2, 5) - это радиус. С помощью

формула расстояния позволит нам найти на самом деле # r ^ 2 #

# r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 #

теперь с помощью (2, 5) = # (x_2, y_2) и (5, 8) = (x_1, y_1) #

затем # (5 - 2)^2 + (8 - 5)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 #

уравнение круга: # (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

Ответ:

Я нашел: # Х ^ 2 + у ^ 2-10x-16Y + 71 = 0 #

Объяснение:

Расстояние # D # между центром и заданной точкой будет радиус #р#.

Мы можем оценить это используя:

# Д = SQRT ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) 2 ^) #

Так:

# Г = д = SQRT ((2-5) ^ 2 + (5-8) ^ 2) = SQRT (9 + 9) = 3sqrt (2) #

Теперь вы можете использовать общую форму уравнения круга с центром в # (H, K) # и радиус #р#:

# (Х-х) ^ 2 + (у-к) ^ 2 = R ^ 2 #

А также:

# (Х-5) ^ 2 + (у-8) ^ 2 = (3sqrt (2)) ^ 2 #

# Х ^ 2-10x + 25 + у ^ 2-16y + 64 = 18 #

# Х ^ 2 + у ^ 2-10x-16Y + 71 = 0 #