Какова сумма первых десяти слагаемых a_1 = -43, d = 12?

Ответ:

# S_10 = 110 #

Объяснение:

# a_1 = -43 #

#d = 12 #

#n = 10 #

Формула для первых 10 терминов:

#S_n = 1 / 2n {2a + (n-1) d} #

# S_10 = 1/2 (10) {2 (-43) + (10-1) 12} #

# S_10 = (5) {- 86 + (9) 12} #

# S_10 = (5) {- 86 +108} #

# S_10 = (5) {22} #

# S_10 = 110 #

Ответ:

110

(Предполагая, что вопрос относится к арифметической прогрессии)

Объяснение:

Если я правильно понимаю (отсутствие математических обозначений делает это неоднозначным!), Это арифметическая прогрессия с ее первым членом #a = -43 # и общая разница #d = 12 #.

Формула для суммы первого # П # условия А.П. #S = n (2a + (n-1) d) / 2 #.

Давайте заменим #a = -43 #, #d = 12 # а также #n = 10 #

#S = 10 (2 (-43) + (10-1) 12) / 2 #

#S = 5 (-86+ 9 (12)) #

#S = 5 (108 - 86) = 5 (22) #

Таким образом, ответ 110.

Ответ:

Сумма первого #10# условия это #110#

Объяснение:

Задан первый член арифметической прогрессии # A_1 # и общая разница # D #, сумма первого # П #сроки даны

# S_n = п / 2 (2a_1 + (N-1) d) #

Вот # A_1 = -43 # а также # Д = 12 #отсюда

# S_10 = 10/2 (2xx (-43) + (10-1) * 12) #

= # 5xx (-86 + 9xx12) #

= # 5xx (-86 + 108) #

= # 5xx22 #

= #110#

Сумма первых четырех слагаемых GP равна 30, а сумма последних четырех слагаемых равна 960. Если первый и последний слагаемые GP равны 2 и 512 соответственно, найдите общее соотношение.

2root (3) 2. Предположим, что общее отношение (cr) рассматриваемого ГП равно r, а n ^ (th) член - последний член. Учитывая это, первый член ГП равен 2.:. «ГП есть» {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (п-2), 2r ^ (п-1)}. Учитывая, что 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (звезда ^ 1), и 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (п-1) = 960 ... (звезда ^ 2). Мы также знаем, что последний член 512.:. г ^ (п-1) = 512 .................... (звезда ^ 3). Теперь (звезда ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, т. Е. (R ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. :. (512) / r ^ 3 (30

Зная формулу для суммы N целых чисел a) что такое сумма первых N последовательных квадратных целых чисел, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? б) Сумма первых N последовательных кубических целых чисел Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Для S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Имеется sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3 сумма_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 сумма_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3 сумма_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 сумма_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 решения для sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, но sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2, поэтому sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n

Какова сумма первых пяти слагаемых a1 = 8, r = 3?

968. Подробности см. Ниже. Это геометрическая прогрессия. Мы знаем, что каждый член геометрической прогрессии строится умножением предыдущего члена на постоянный коэффициент. Таким образом, в нашем случае a_1 = 8 a_2 = 8 · 3 = 24 a_3 = 24 · 3 = 72 a_4 = 72 · 3 = 216 и, наконец, a_5 = 216 · 3 = 648 Мы должны сложить a_1 + ... + a_8. Вы можете сделать это, используя «ручной» процесс или применяя формулу суммы для геометрической прогрессии 8 + 24 + 72 + 216 + 648 = 968 S_n = (a_1 (r ^ n-1)) / (r-1) для n = 5. То есть: S_5 = (8 (3 ^ 5-1)) / (3-1) = 1936/2 = 968