Какова сумма первых пяти слагаемых a1 = 8, r = 3?

Ответ:

#968#.

Подробности смотрите ниже

Объяснение:

Это геометрическая прогрессия

Мы знаем, что каждый член геометрической прогрессии строится умножением предыдущего члена на постоянный коэффициент, Таким образом, в нашем случае

# A_1 = 8 #

# A_2 = 8 · 3 = 24 #

# A_3 = 24 · 3 = 72 #

# A_4 = 72 · 3 = 216 # и наконец

# A_5 = 216 · 3 = 648 #

Мы должны суммировать # A_1 + … + a_8 #

Вы можете сделать это, используя «ручной» процесс или применяя формулу суммы для геометрической прогрессии

#8+24+72+216+648=968#

# S_n = (a_1 (г ^ п-1)) / (г-1) # за # П = 5 #, То есть:

# S_5 = (8 (3 ^ 5-1)) / (3-1) = 1936/2 = 968 #

Первое и второе слагаемые геометрической последовательности являются соответственно первым и третьим слагаемыми линейной последовательности. Четвертый слагаемый линейной последовательности равен 10, а сумма его первых пяти слагаемых равна 60. Найти первые пять членов линейной последовательности?

{16, 14, 12, 10, 8} Типичная геометрическая последовательность может быть представлена как c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k и типичная арифметическая последовательность как c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Называя c_0 a в качестве первого элемента для геометрической последовательности, мы имеем {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> «Первый и второй из GS - это первый и третий из LS»), (c_0a + 3Delta = 10- > «Четвертый член линейной последовательности равен 10»), (5c_0a + 10Delta = 60 -> «Сумма его первых пяти слагаемых равна 60»):} Решая для c_0, a, Delta, мы получаем

Сумма первых четырех слагаемых GP равна 30, а сумма последних четырех слагаемых равна 960. Если первый и последний слагаемые GP равны 2 и 512 соответственно, найдите общее соотношение.

2root (3) 2. Предположим, что общее отношение (cr) рассматриваемого ГП равно r, а n ^ (th) член - последний член. Учитывая это, первый член ГП равен 2.:. «ГП есть» {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (п-2), 2r ^ (п-1)}. Учитывая, что 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (звезда ^ 1), и 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (п-1) = 960 ... (звезда ^ 2). Мы также знаем, что последний член 512.:. г ^ (п-1) = 512 .................... (звезда ^ 3). Теперь (звезда ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, т. Е. (R ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. :. (512) / r ^ 3 (30

Какова сумма первых десяти слагаемых a_1 = -43, d = 12?

S_10 = 110 a_1 = -43 d = 12 n = 10 Формула для первых 10 членов: S_n = 1 / 2n {2a + (n-1) d} S_10 = 1/2 (10) {2 (-43) + (10-1) 12} S_10 = (5) {- 86 + (9) 12} S_10 = (5) {- 86 +108} S_10 = (5) {22} S_10 = 110