Первое и второе слагаемые геометрической последовательности являются соответственно первым и третьим слагаемыми линейной последовательности. Четвертый слагаемый линейной последовательности равен 10, а сумма его первых пяти слагаемых равна 60. Найти первые пять членов линейной последовательности?

Ответ:

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Объяснение:

Типичная геометрическая последовательность может быть представлена как

# c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k #

и типичная арифметическая последовательность как

# c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta #

призвание # c_0 a # в качестве первого элемента для геометрической последовательности мы имеем

# {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> «Первый и второй из GS являются первым и третьим из LS»), (c_0a + 3Delta = 10 -> «Четвертый член линейной последовательности равен 10»), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Сумма его первых пяти слагаемых равна 60"):} #

Решение для # C_0, а, Delta # мы получаем

# c_0 = 64/3, a = 3/4, Delta = -2 # и первые пять элементов для арифметической последовательности

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Ответ:

Первые 5 членов линейной последовательности: #color (красный) ({16,14,12,10,8}) #

Объяснение:

(Игнорирование геометрической последовательности)

Если линейный ряд обозначен как #a_i: a_1, a_2, a_3, … #

и общая разница между терминами обозначается как # D #

затем

Обратите внимание, что # A_i = a_1 + (I-1) d #

Данный четвертый член линейного ряда равен 10

#rarr color (white) ("xxx") a_1 + 3d = 10color (white) ("xxx") 1 #

Приведенная сумма первых 5 членов линейной последовательности равна 60

#sum_ (i = 1) ^ 5 a_i = {:(цвет (белый) (+) a_1), (+ a_1 + d), (+ a_1 + 2d), (+ a_1 + 3d), (ul (+ a_1) + 4d)), (5a_1 + 10d):} = 60color (белый) ("хххх") 2 #

Умножение 1 на 5

# 5a_1 + 15d = 50color (белый) ("хххх") 3 #

затем вычитая 3 из 2

#color (белый) (- "(") 5a_1 + 10d = 60 #

#ul (- "(" 5a_1 + 15d = 50 ")") #

#color (белый) ("XXXXXXX") - 5d = 10color (белый) ("ххх") rarrcolor (белый) ("ххх") d = -2 #

Подставляя #(-2)# за # D # в 1

# A_1 + 3xx (-2) = 10color (белый) ("ххх") rarrcolor (белый) ("ххх") a_1 = 16 #

Отсюда следует, что первые 5 терминов:

# color (white) ("XXX") 16, 14, 12, 10, 8 #

Сумма первых четырех слагаемых GP равна 30, а сумма последних четырех слагаемых равна 960. Если первый и последний слагаемые GP равны 2 и 512 соответственно, найдите общее соотношение.

2root (3) 2. Предположим, что общее отношение (cr) рассматриваемого ГП равно r, а n ^ (th) член - последний член. Учитывая это, первый член ГП равен 2.:. «ГП есть» {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (п-2), 2r ^ (п-1)}. Учитывая, что 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (звезда ^ 1), и 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (п-1) = 960 ... (звезда ^ 2). Мы также знаем, что последний член 512.:. г ^ (п-1) = 512 .................... (звезда ^ 3). Теперь (звезда ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, т. Е. (R ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. :. (512) / r ^ 3 (30

Сумма четырех последовательных членов геометрической последовательности равна 30. Если AM первого и последнего членов равен 9. Найти общее соотношение.

Пусть 1-й член и общее отношение GP являются a и r соответственно. По 1-му условию a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) По второму условию a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Вычитание (2) из (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Деление (2) на (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Итак, r = 2 или 1/2

Первый член геометрической последовательности равен 4, а множитель, или отношение, равен –2. Какова сумма первых 5 членов последовательности?

Первый член = a_1 = 4, общее отношение = r = -2 и количество членов = n = 5 Сумма геометрических рядов до n членов определяется как S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Где S_n - сумма к n слагаемым, n - количество слагаемых, a_1 - первое слагаемое, r - общее соотношение. Здесь a_1 = 4, n = 5 и r = -2 означает S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Следовательно, сумма равна 44