Ответ:
# 1 / р ^ 2-1 / д ^ 2 = 2sqrt2 #…..# (p <q) #.
Подсказка: # (Х-у) ^ 2 = х ^ 2 + у ^ 2-2xy = х ^ 2 + 2х + у ^ 2-4xy #
# => (Х-у) ^ 2 = (х + у) ^ 2-4xy #
пожалуйста, используйте '^' вместо ' * '. # i.e.x ^ 2 to #х ^ 2, а не х * 2
Объяснение:
Я думаю, что ваше квадратное уравнение
# 3x ^ 2-12x + 6 = 0 #.
Сравнивая с # Ах ^ 2 + BX + с = 0 #,мы получаем
# a = 3, b = -12 и c = 6 #
Если корни этого equn. являются #p и q #, затем
# p + q = -b / a и pq = c / a #
# i.e.p + q = - (- 12) / 3 = 4 и pq = 6/3 = 2 #
Сейчас, # 1 / р ^ 2-1 / д ^ 2 = (д ^ 2-р ^ 2) / (р ^ 2q ^ 2) = ((д + р) (д-р)) / (рд) ^ 2 #,….# (p <q) #
# => 1 / р ^ 2-1 / д ^ 2 = ((4) SQRT ((д-р) ^ 2)) / 2 ^ 2 = SQRT ((д-р) ^ 2 #
# => 1 / р ^ 2-1 / д ^ 2 = SQRT ((д + р) ^ 2-4pq) = SQRT (4 ^ 2-4 (2) #
# => 1 / р ^ 2-1 / д ^ 2 = SQRT (16-8) = sqrt8 = 2sqrt2 #….# (p <q) #
# 3x ^ 2-12x + 6 = 0 #
# => x ^ 2 - 4x + 2 = 0 #
Корнеплоды, #x = (- Ь + -sqrt (б ^ 2-4ac)) / (2a) #
# Х = (4 + -sqrt (16-4 * 1 * 2)) / (2) #
# x = (4 + -sqrt (8)) / (2) = (4 + -2sqrt (2)) / (2) #
# Х = (2 + -2sqrt (2)) #
Найти, # 1 / p ^ 2 - 1 / q ^ 2 #
# => (1 / р + 1 / д) (1 / п-1 / кв) #
# => (1 / (2 + 2sqrt (2)) + 1 / (2-2sqrt (2))) (1 / (2 + 2sqrt (2)) - 1 / (2-2sqrt (2))) #
# => (((2-2sqrt (2)) + (2 + 2sqrt (2))) / ((2-2sqrt (2)) (2 + 2sqrt (2)))) (((2-2sqrt (2)) - (2 + 2sqrt (2))) / ((2-2sqrt (2)) (2 + 2sqrt (2)))) #
# => (((2 + 2)) / ((2-2sqrt (2)) (2 + 2sqrt (2)))) (((- 2sqrt (2) -2sqrt (2))) / ((2 -2sqrt (2)) (2 + 2sqrt (2)))) #
# => ((4 (-4sqrt2)) / ((4-8)) ^ 2) #
# => ((4 (-4sqrt2)) / (- 4) ^ 2) #
# => (- sqrt2) #
