Сумма четырех последовательных членов геометрической последовательности равна 30. Если AM первого и последнего членов равен 9. Найти общее соотношение.

Пусть 1-й член и общее отношение GP #a и r # соответственно.

По 1-му условию

# А + ар + ар ^ 2 + ар ^ 3 = 30 … (1) #

По второму условию

# А + аг ^ 3 = 2 * 9 …. (2) #

Вычитание (2) из (1)

# Ар + ар ^ 2 = 12 …. (3) #

Разделить (2) на (3)

# (1 + г ^ 3) / (г + г ^ 2) = 18/12 = 3/2 #

# => ((1 + г) (1-р + г ^ 2)) / (г (1 + г)) = 3/2 #

# => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r #

# => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 #

# => 2r ^ 2-4r-г + 2 = 0 #

# => 2r (г-2) -1 (г-2) = 0 #

# => (Г-2) (2r-1) = 0 #

Так # r = 2 или 1/2 #

Первое и второе слагаемые геометрической последовательности являются соответственно первым и третьим слагаемыми линейной последовательности. Четвертый слагаемый линейной последовательности равен 10, а сумма его первых пяти слагаемых равна 60. Найти первые пять членов линейной последовательности?

{16, 14, 12, 10, 8} Типичная геометрическая последовательность может быть представлена как c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k и типичная арифметическая последовательность как c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Называя c_0 a в качестве первого элемента для геометрической последовательности, мы имеем {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> «Первый и второй из GS - это первый и третий из LS»), (c_0a + 3Delta = 10- > «Четвертый член линейной последовательности равен 10»), (5c_0a + 10Delta = 60 -> «Сумма его первых пяти слагаемых равна 60»):} Решая для c_0, a, Delta, мы получаем

Сумма первых четырех слагаемых GP равна 30, а сумма последних четырех слагаемых равна 960. Если первый и последний слагаемые GP равны 2 и 512 соответственно, найдите общее соотношение.

2root (3) 2. Предположим, что общее отношение (cr) рассматриваемого ГП равно r, а n ^ (th) член - последний член. Учитывая это, первый член ГП равен 2.:. «ГП есть» {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (п-2), 2r ^ (п-1)}. Учитывая, что 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (звезда ^ 1), и 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (п-1) = 960 ... (звезда ^ 2). Мы также знаем, что последний член 512.:. г ^ (п-1) = 512 .................... (звезда ^ 3). Теперь (звезда ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, т. Е. (R ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. :. (512) / r ^ 3 (30

Первый член геометрической последовательности равен 200, а сумма первых четырех членов равна 324,8. Как вы находите общее соотношение?

Сумма любой геометрической последовательности: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = сумма, a = начальный член, r = общее отношение, n = номер члена ... Нам дано s, а, и н, так что ... 324,8 = 200 (1-р ^ 4) / (1-р) 1,624 = (1-р ^ 4) / (1-р) 1,624-1,624р = 1-р ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4 -624) / (4r ^ 3-1.624) мы получаем .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Таким образом, предел будет равен .4 или 4/10. Таким образом, ваше общее отношение равно 4/10 check ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8