Первый член геометрической последовательности равен 200, а сумма первых четырех членов равна 324,8. Как вы находите общее соотношение?

Сумма любой геометрической последовательности:

s =#a (1-г ^ п) / (1-р) #

s = сумма, a = начальный член, r = общее соотношение, n = номер члена …

Нам даны s, a и n, так что …

# 324,8 = 200 (1-г ^ 4) / (1-р) #

# 1,624 = (1-г ^ 4) / # (1-р)

# 1.624-1.624r = 1-г ^ 4 #

# Г ^ 4-1.624r + 0,624 = 0 #

# R- (R ^ 4-1.624r + 0,624) / (4г ^ 3-1.624) #

# (3r ^ 4-0,624) / (4г ^ 3-1.624) # мы получаем…

#.5,.388,.399,.39999999,.3999999999999999#

Так что предел будет #.4 или 4/10 #

# Таким образом, ваше общее соотношение составляет 4/10 #

проверять…

#s (4) = 200 (1- (4/10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8 #

Первое и второе слагаемые геометрической последовательности являются соответственно первым и третьим слагаемыми линейной последовательности. Четвертый слагаемый линейной последовательности равен 10, а сумма его первых пяти слагаемых равна 60. Найти первые пять членов линейной последовательности?

{16, 14, 12, 10, 8} Типичная геометрическая последовательность может быть представлена как c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k и типичная арифметическая последовательность как c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Называя c_0 a в качестве первого элемента для геометрической последовательности, мы имеем {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> «Первый и второй из GS - это первый и третий из LS»), (c_0a + 3Delta = 10- > «Четвертый член линейной последовательности равен 10»), (5c_0a + 10Delta = 60 -> «Сумма его первых пяти слагаемых равна 60»):} Решая для c_0, a, Delta, мы получаем

Сумма четырех последовательных членов геометрической последовательности равна 30. Если AM первого и последнего членов равен 9. Найти общее соотношение.

Пусть 1-й член и общее отношение GP являются a и r соответственно. По 1-му условию a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) По второму условию a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Вычитание (2) из (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Деление (2) на (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Итак, r = 2 или 1/2

Первый член геометрической последовательности равен 4, а множитель, или отношение, равен –2. Какова сумма первых 5 членов последовательности?

Первый член = a_1 = 4, общее отношение = r = -2 и количество членов = n = 5 Сумма геометрических рядов до n членов определяется как S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Где S_n - сумма к n слагаемым, n - количество слагаемых, a_1 - первое слагаемое, r - общее соотношение. Здесь a_1 = 4, n = 5 и r = -2 означает S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Следовательно, сумма равна 44