Первый член геометрической последовательности равен 4, а множитель, или отношение, равен –2. Какова сумма первых 5 членов последовательности?

первый срок# = A_1 = 4 #, общее соотношение# = Г = -2 # и количество сроков# = П = 5 #

Сумма геометрических рядов до # П # Темы дается

# S_n = (a_1 (1-г ^ п)) / (1-р) #

куда # S_n # это сумма # П # термины, # П # количество терминов, # A_1 # это первый срок, #р# это общее соотношение.

Вот # A_1 = 4 #, # П = 5 # а также # Г = -2 #

#implies S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1+) 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 #

Следовательно, сумма #44#

Первое и второе слагаемые геометрической последовательности являются соответственно первым и третьим слагаемыми линейной последовательности. Четвертый слагаемый линейной последовательности равен 10, а сумма его первых пяти слагаемых равна 60. Найти первые пять членов линейной последовательности?

{16, 14, 12, 10, 8} Типичная геометрическая последовательность может быть представлена как c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k и типичная арифметическая последовательность как c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Называя c_0 a в качестве первого элемента для геометрической последовательности, мы имеем {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> «Первый и второй из GS - это первый и третий из LS»), (c_0a + 3Delta = 10- > «Четвертый член линейной последовательности равен 10»), (5c_0a + 10Delta = 60 -> «Сумма его первых пяти слагаемых равна 60»):} Решая для c_0, a, Delta, мы получаем

Первый член геометрической последовательности равен -3, а общее отношение равно 2. Что такое восьмой член?

T_8 = -3 * 2 ^ (8-1) = - 384 Термин в геометрической последовательности определяется как: T_n = ar ^ (n-1) где a - ваш первый член, r - соотношение между 2 членами и n относится к n-му числовому термину. Ваш первый член равен -3 и, таким образом, a = -3. Чтобы найти восьмой член, мы теперь знаем, что a = -3, n = 8 и r = 2. Таким образом, мы можем подставить наши значения в формула Т_8 = -3 * 2 ^ (8-1) = - 384

Первый член геометрической последовательности равен 200, а сумма первых четырех членов равна 324,8. Как вы находите общее соотношение?

Сумма любой геометрической последовательности: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = сумма, a = начальный член, r = общее отношение, n = номер члена ... Нам дано s, а, и н, так что ... 324,8 = 200 (1-р ^ 4) / (1-р) 1,624 = (1-р ^ 4) / (1-р) 1,624-1,624р = 1-р ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4 -624) / (4r ^ 3-1.624) мы получаем .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Таким образом, предел будет равен .4 или 4/10. Таким образом, ваше общее отношение равно 4/10 check ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8