Как решить 2 × exp (x) + 2x-7 = 0?

Ответ:

Мы можем решить этот вопрос графически.

Объяснение:

Данное уравнение # 2e ^ (х) + 2x-7 = 0 # может быть переписан как

# 2e ^ (x) = 7-2x #

Теперь возьмите эти два как отдельные функции

#f (х) = 2e ^ (х) # а также #g (x) = 7-2x # и построить их график; их точка пересечения будет решение к данному уравнению # 2e ^ (х) + 2x-7 = 0 #

Это показано ниже:

Ответ:

Это за пределами школьной алгебры, и лучший способ ее решить - спросить Вольфрама Альфу, который отвечает #x ок.94 #.

Объяснение:

Решать

# 2e ^ x + 2x -7 = 0 #

Подобные вопросы, как правило, сложные, и ответ зависит от того, изучаете ли вы алгебру в старших классах или углубляетесь в математику.

Для старшей школы лучший подход - просто попробовать немного и посмотреть, работают ли они. (Это работает для многих, многих математических задач средней школы, к вашему сведению.) На самом деле существует только одна рациональная #Икс# что делает # Е ^ х # рационального, # Х = 0 #, который не является решением. Так что гадание здесь не сработает.

Если приближение достаточно хорошее, мы можем построить его или # 2e ^ х # а также # 7-2x # и посмотрим, где они встретятся.

Независимо от вашего уровня, когда сталкиваешься с таким сложным, как правило, лучше всего спросить доступного эксперта, которым является Вольфрам Альфа.

Мы видим, что Альфа дала нам приблизительный ответ, довольно близкий к 1, и даже формулу, использующую W (x), который представляет собой журнал продуктов Ламберта, который обычно не является частью математики средней школы.

Там нет ответа, используя обычные функции и операции, о которых мы знаем в алгебре средней школы. Это обычно верно, когда мы добавляем термин с #Икс# в показателе, где #Икс# появляется как линейная или более высокая степень.

Это конец ответа для большинства студентов. Но мы можем пойти глубже. Журнал продукта - интересная функция.Рассмотрим уравнение

#k = xe ^ x #

На правой стороне возрастающая функция #Икс#так оно и будет пересекать # К # рано или поздно. Взятие журнала на самом деле никуда нас не приведет: # ln k = ln x + x #.

Нам нужно что-то вроде бревна, но не то, что обратное # Е ^ х #, Это должно быть обратным # Х ^ х #, Это называется журнал продукта или функция Ламберта W, определяемая как:

#k = xe ^ x # имеет реальное решение #x = W (k) #.

Мы ограничимся нашим вниманием к реалам. Это весело, чтобы попытаться обнаружить # W '#свойства. Фундаментальный нам дан

#W (xe ^ x) = x #

Давай позволим # Х = уй ^ у # в следующем, так #W (х) = у #, Сейчас

# W (x) e ^ {W (x)} = y e ^ y = x #

Это круто. Как насчет

# e ^ {W (x)} = e ^ {y} = frac x y = frac {x} {W (x)} #

Принимая журналы, # W (x) = ln x - ln W (X) #

# ln W (x) = ln x - W (x) quad # при условии, что журналы определены

Теперь, когда вы видите, каково это работать с W, посмотрите, можете ли вы использовать его для решения уравнения или для проверки решения Alpha

# x = 7/2 - W (e ^ (7/2)) #