Какова стандартная форма уравнения окружности с центром (-3,3) и касательной к прямой y = 1?

Ответ:

Уравнение круга # Х ^ 2 + у ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 # а также # У = 1 # касается #(-3,1)#

Объяснение:

Уравнение круга с центром #(-3,3)# с радиусом #р# является

# (Х + 3) ^ 2 + (Y-3) ^ 2 = R ^ 2 #

или же # Х ^ 2 + у ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9 г ^ 2 = 0 #

Как # У = 1 # является касательной к этому кругу, положив # У = 1 # в уравнении окружности следует дать только одно решение для #Икс#, Делая так, мы получаем

# Х ^ 2 + 1 + 6х-6 + 9 + 9 г ^ 2 = 0 # или же

# Х ^ 2 + 6х + 13-г ^ 2 = 0 #

и поскольку у нас должно быть только одно решение, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть #0#.

Следовательно, # 6 ^ 2-4xx1xx (13-г ^ 2) = 0 # или же

# 36-52 + 4г ^ 2 = 0 # или же # 4r ^ 2 = 16 # и в качестве #р# должен быть позитивным

# Г = 2 # и, следовательно, уравнение круга

# Х ^ 2 + у ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-4 = 0 # или же # Х ^ 2 + у ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 #

а также # У = 1 # касается #(-3,1)#