Какова стандартная форма уравнения окружности, проходящей через (0,8), (5,3) и (4,6)?

Ответ:

Я довел вас до такой степени, что вы должны быть в состоянии взять верх.

Объяснение:

#color (red) ("Возможно, это проще сделать") #

Хитрость заключается в том, чтобы манипулировать этими 3 уравнениями таким образом, чтобы в итоге вы получили 1 уравнение с 1 неизвестным.

Рассмотрим стандартную форму # (Х-а) ^ 2 + (у-б) ^ 2 = R ^ 2 #

Пусть точка 1 будет # P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) #

Пусть точка 2 будет # P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) #

Пусть точка 3 будет # P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

За # P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (0-а) ^ 2 + (8-б) ^ 2 = R ^ 2 #

# А ^ 2 + 64-16b + Ь ^ 2 = R ^ 2 #…………… Уравнение (1)

………………………………………………………………………………………………

За # P_2 -> (x_2-а) ^ 2 + (y_2-б) ^ 2 = R ^ 2 #

# (5-а) ^ 2 + (3-б) ^ 2 = R ^ 2 #

# 25-10a + а ^ 2 + 9-6b + Ь ^ 2 = R ^ 2 #

# А ^ 2-10a + 34-6b + Ь ^ 2 = R ^ 2 #………… Уравнение (2)

…………………………………………………………………………………………….

За # P_3 -> (x_3-а) ^ 2 + (у-б) ^ 2 = R ^ 2 #

# (4-а) ^ 2 + (6-б) ^ 2 = R ^ 2 #

# 16-8a + а ^ 2 + 36-12b + Ь ^ 2 = R ^ 2 #

# А ^ 2-8a + 52-12b + Ь ^ 2 = R ^ 2 #……….. Уравнение (3)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Посмотрим, к чему это нас приведет!

Уравнение (3) - Уравнение (2)

# А ^ 2-8a-12b + Ь ^ 2 + 52 = г ^ 2 #

#ul (a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 = r ^ 2) larr "вычесть" #

# 0 "" + 2a -6b + 0 + 18 = 0 #

# 2а-6b + 18 = 0 # ……………………… Уравнение (4)

# => a = (6b-18) / 2 = 3b-9 #

#color (brown) ("теперь мы можем заменить" a) ##color (brown) ("в уравнениях 1 и 2 и решить для" b) #

#equation (1) = г ^ 2 = уравнение (2) #

# a ^ 2-16b + b ^ 2 "" = "" a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 #

#cancel (a ^ 2) -16b + отменить (b ^ 2) "" = "" отменить (a ^ 2) -10a-6b + отменить (b ^ 2) + 34 #

Подставляя для # A #

# -16b "" = "" -10 (3b-9) -6b + 34 #

# -16b "" = "" -30b + 90-6b + 34 #

# -16b "" = "" -36b + 124 #

# "" цвет (зеленый) (ul (бар (| "" b = 124/20 = 31/5 "" |)) #

#color (red) ("Я позволю вам взять его с этого момента") #