Вопрос 41113

Ответ:

Эта серия может быть геометрической последовательностью, только если # Х = 1/6 #или с точностью до сотых # Xapprox0.17 #.

Объяснение:

Общая форма геометрической последовательности следующая:

# А, аг, аг ^ 2, ар ^ 3, … #

или более формально # (Ар ^ п) _ (п = 0) ^ оо #.

Так как у нас есть последовательность # х, 2x + 1,4x + 10 … #мы можем установить # А = х #, так # Хт = 2х + 1 # а также # Хт ^ 2 = 4x + 10 #.

Разделить на #Икс# дает # Г = 2 + 1 / х # а также # Г ^ 2 = 4 + 10 / х #, Мы можем сделать это разделение без проблем, так как если # Х = 0 #то последовательность будет постоянно #0#, но # 2х + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0 #, Поэтому мы знаем наверняка # Xne0 #.

Так как у нас есть # Г = 2 + 1 / х #, мы знаем

# Г ^ 2 = (2 + 1 / х) ^ 2 = 4 + 4 / х + 1 / х ^ 2 #.

Кроме того, мы нашли # Г ^ 2 = 4 + 10 / х #так что это дает:

# 4 + 10 / х = 4 + 4 / х + 1 / х ^ 2 #Перестановка это дает:

# 1 / х ^ 2-6 / х = 0 #, умножая на # Х ^ 2 # дает:

# 1-6x = 0 #, так # 6х = 1 #.

Из этого мы заключаем # Х = 1/6 #.

С точностью до сотых это дает # Xapprox0.17 #.

Ответ:

Как сказал Даан, если последовательность должна быть геометрической, мы должны иметь # x = 1/6 ~~ 0,17 # Вот один из способов увидеть это:

Объяснение:

В геометрической последовательности термины имеют общее соотношение.

Итак, если эта последовательность должна быть геометрической, мы должны иметь:

# (2x + 1) / x = (4x + 10) / (2x + 1) #

Решение этого уравнения дает нам #x = 1/6 #