Ответ:
# (Х-2) ^ 2 + (у - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 #
Объяснение:
Общая стандартная форма для уравнения круга
#color (белый) ("XXX") (х-а) ^ 2 + (у-б) ^ 2 = R ^ 2 #
для круга с центром # (А, б) # и радиус #р#
Дано
#color (white) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) color (white) ("XX") #(примечание: я добавил #=0# чтобы вопрос имел смысл).
Мы можем преобразовать это в стандартную форму, выполнив следующие шаги:
Переместить #color (оранжевый) ("постоянный") # на правой стороне и сгруппировать #color (синий) (х) # а также #color (красный) (у) # Условия отдельно слева.
#color (белый) ("XXX") цвет (синий) (х ^ 2-4x) + цвет (красный) (у ^ 2 + 8y) = цвет (оранжевый) (80) #
Заполните квадрат для каждого из #color (синий) (х) # а также #color (красный) (у) # подвыражения.
#color (белый) ("XXX") цвет (синий) (х ^ 2-4x + 4) + цветной (красный) (у ^ 2 + 8y + 16) = цвет (оранжевый) (80) цвет (синий) (+4) цвет (красный) (+ 16) #
Переписать #color (синий) (х) # а также #color (красный) (у) # подвыражения в виде биномиальных квадратов и константа в виде квадрата.
#color (белый) ("XXX") цвет (синий) ((x-2) ^ 2) + цвет (красный) ((y + 4) ^ 2) = цвет (зеленый) (10 ^ 2) #
Часто мы оставляем это в таком виде как «достаточно хорошее», но технически это не сделало бы # У # подвыражение в форму # (У-б) ^ 2 # (и может вызвать путаницу относительно компонента y центральной координаты).
Итак, точнее:
#color (белый) ("XXX") цвет (синий) ((х-2) ^ 2) + цветной (красный) ((у - (- 4)) ^ 2 = цвет (зеленый) (10 ^ 2) #
с центром в #(2,-4)# и радиус #10#
