Используйте теорему ДеМовра, чтобы найти двенадцатую (12-ую) степень комплексного числа и записать результат в стандартной форме?

Ответ:

# (2 cos (frac { pi} {2}) + я грешу (frac { pi} {2})) ^ {12} = 4096 #

Объяснение:

Я думаю, что спрашивающий просит

# (2 cos (frac { pi} {2}) + я грешу (frac { pi} {2})) ^ {12} #

используя DeMoivre.

# (2 cos (frac { pi} {2}) + я грешу (frac { pi} {2})) ^ {12} #

# = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 #

# = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) #

# = 2 ^ 12 (1 + 0 i) #

# = 4096 #

Проверьте:

Нам не нужен DeMoivre для этого:

#cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = i #

# я ^ 12 = (я ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 #

так что мы остались с #2^{12}.#