Используйте теорему бинома, чтобы расширить (x + 7) ^ 4 и выразить результат в упрощенной форме?

Используйте теорему бинома, чтобы расширить (x + 7) ^ 4 и выразить результат в упрощенной форме?
Anonim

Ответ:

# 2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + х ^ 4 #

Объяснение:

Используя теорему бинома, мы можем выразить # (А + Ьх) ^ с # как расширенный набор #Икс# термины:

# (A + BX) ^ с = sum_ (п = 0) ^ с (с!) / (П! (С-п)!) А ^ (с-п) (BX) ^ п #

Здесь мы имеем # (7 + х) ^ 4 #

Итак, для расширения мы делаем:

# (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ (4-0) х ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) х ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) х ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) х ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) х ^ 4 #

# (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2 ! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 #

# (4!) / (0! 4!) 7 ^ 4 + (4!) / (1! 3!) 7 ^ 3x + (4!) / (2! 2!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! 1!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! 0!) х ^ 4 #

# 7 ^ 4 + 4 (7) ^ 3x + 24/4 7 ^ 2x ^ 2 + 4 (7) x ^ 3 + x ^ 4 #

# 2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + х ^ 4 #

Чтобы сесть на автобус 8:30 утра, Кендре нужно 45 минут, чтобы принять душ и одеться, 20 минут, чтобы поесть, и 10 минут, чтобы дойти до автобуса. Когда она должна проснуться, чтобы добраться до автобуса вовремя?

Чтобы сесть на автобус 8:30 утра, Кендре нужно 45 минут, чтобы принять душ и одеться, 20 минут, чтобы поесть, и 10 минут, чтобы дойти до автобуса. Когда она должна проснуться, чтобы добраться до автобуса вовремя?

В или до 7:15 утра. Дано: автобус отправляется в: 8:30 утра. Душ и платье = 45 минут. Еда = 20 минут. Прогулка до автобуса = 10 минут. Чтобы получить время, Кендра должна проснуться, чтобы иметь возможность чтобы сесть на автобус, мы должны рассчитать общее время, которое ей нужно подготовить (принять душ, одеться и поесть) и дойти до автобуса Итак, пусть t = общее время приготовления Кендры t = принять душ и одеться + поесть + пройти t = 45 мин + 20 мин + 10 мин t = 75 мин t = 1 час 15 мин. В этом случае мы знаем, что Кендра должна проснуться в минимум за 75 минут (или 1 час 15 минут) до 8:30, чтобы сесть на автобус. За 1

Используйте теорему ДеМовра, чтобы найти двенадцатую (12-ую) степень комплексного числа и записать результат в стандартной форме?

Используйте теорему ДеМовра, чтобы найти двенадцатую (12-ую) степень комплексного числа и записать результат в стандартной форме?

(2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 4096 Я думаю, что спрашивающий спрашивает (2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} с использованием DeMoivre. (2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 Проверка: нам не нужен DeMoivre для вот это: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1, поэтому у нас осталось 2 ^ {12 }.

Как я могу использовать теорему бинома, чтобы найти постоянный член?

Как я могу использовать теорему бинома, чтобы найти постоянный член?

Пусть (2x + 3) ^ 3 - заданный бином. Из биномиального выражения запишите общий термин. Пусть этот термин будет r + 1-м членом. Теперь упростим этот общий термин. Если этот общий термин является постоянным, то он не должен содержать переменную x. Запишем общий термин приведенного выше бинома. T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r (2x) ^ (3-r) 3 ^ r упрощение, мы получаем, T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r 2 ^ (3-r) 3 ^ rx ^ (3-r) Теперь, чтобы этот член был постоянным, x ^ (3-r) должен быть равен 1. Следовательно, x ^ (3-r) = x ^ 0 => 3-r = 0 => r = 3 Таким образом, четвертый член в разложении является постоянным членом.