Как я могу использовать теорему бинома, чтобы найти постоянный член?

Позволять # (2x + 3) ^ 3 # быть заданным биномом

Из биномиального выражения запишите общий термин. Пусть этот термин будет г + 1 срок Теперь упростим этот общий термин. Если этот общий термин является постоянным, то он не должен содержать переменную Икс.

Запишем общий термин приведенного выше бинома.

#T_ (г + 1) # = # "" ^ 3 C_r # # (2x) ^ (3-г) # # 3 ^ г #

упрощая, мы получаем, #T_ (г + 1) #= # "" ^ 3 C_r # # 2 ^ (3-г) # # 3 ^ г # # Х ^ (3-г) #

Теперь, чтобы этот термин был постоянным, # Х ^ (3-г) # должно быть равно 1.

Следовательно, # Х ^ (3-г) #= # Х ^ 0 #

=> 3-р = 0

=> r = 3

Таким образом, четвертый член в расширении является постоянным членом. Положив r = 3 в общем члене, мы получим значение постоянного члена.