Тригонометрия И Алгебра

Я не думаю, что это уравнение действительно. Я предполагаю, что abs (z) является функцией абсолютного значения. Попробуйте с двумя членами: z_1 = -1, z_2 = 3 abs (z_1 + z_2) = abs (-1 + 3) = abs (2) = 2 abs (z_1 ) + abs (z_2) = abs (-1) + abs (3) = 1 + 3 = 4 Следовательно, abs (z_1 + z_2)! = abs (z_1) + abs (z_2) abs (z_1 + ... + z_n) ! = абс (z_1) + ... + абс (z_n) Подробнее »

Это рациональная функция. Наличие полинома в числителе и знаменателе (таким образом, что они не удаляются правильно) подразумевает, что у вас есть рациональная функция. Ваша функция имеет полином степени 2 в числителе и полином степени 3 в знаменателе. Это не легко отменить, и, следовательно, это означает, что у вас есть рациональная функция Надежда, которая помогла :) Подробнее »

2 <= y <oo Дано log_0.5 (3x-x ^ 2-2) Чтобы понять диапазон, нам нужно найти домен. Ограничение на домен состоит в том, что аргумент логарифма должен быть больше 0; это вынуждает нас находить нули квадратичного: -x ^ 2 + 3x-2 = 0 x ^ 2- 3x + 2 = 0 (x -1) (x-2) = 0 Это означает, что область равна 1 < x <2 Для диапазона мы устанавливаем данное выражение равным y: y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2). Преобразовать основание в натуральный логарифм: y = ln (-x ^ 2 + 3x-2). ) / ln (0.5) Чтобы найти минимум, вычислите первую производную: dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0.5) (- x ^ 2 + 3x-2)) Установите первую производную равной 0 и ре Подробнее »

X = pi / 2 + kpi "где" k в ZZ ". Если вы напишите y = tanx = sinx / cosx, когда cosx = 0, у вас будет нулевой знаменатель. Точки разрыва функции y = tanx находятся в x = pi / 2 + kpi "где" k в ZZ ", то есть решения уравнения cosx = 0. Эти точки соответствуют набору вертикальных асимптот для функции y = tanx. graph {tanx [-10, 10, -5, 5]} Подробнее »

Асимптоты имеют вид x = pi / 2 + kpi, x в ZZ. Вертикальные асимптоты функции обычно расположены в точках, где функция не определена. В этом случае, поскольку tanx = sinx / cosx, асимптоты расположены там, где cosx = 0 (знаменатель дроби не может быть равен нулю), что приводит к ответу: x = pi / 2 + kpi, x в ZZ Подробнее »

Параболу, если вы имели в виду тета вместо q: r = 1 / (1-cos (тета) r-rcos (тета) = 1 r = 1 + rcos (тета) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 + xx ^ 2 + y ^ 2 = 1 + 2x + x ^ 2 y ^ 2 = 1 + 2x y ^ 2 / 2-1 / 2 = x ^ отверстие параболы вправо Подробнее »

8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 Из r = 2 / (3-cosq) -> 3r-r cos q = 2, но r cos q = x и r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2, поэтому 3 r - x = 2-> r = (x + 2) / 3, а также r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 = (x + 2) ^ 2/9 После некоторых упрощений 8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0, которое является уравнением эллипса Подробнее »

Стандартная форма для уравнения круга с центром (a, b) и радиусом r имеет вид (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. В этом случае уравнение круга: (x-2) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 16 Я не думаю, что нужно объяснять намного больше, чем в ответе выше. Обычные приемы заключаются в том, чтобы отмечать знаки минуса в стандартной форме и помнить, что выражение в стандартной форме предназначено для r ^ 2, поэтому сам радиус является квадратным корнем этого выражения. Подробнее »

(x + 4) ^ 2 + (y-2) = 81 Это форма радиуса центра (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 с заданным радиусом r = 9 и центром в (-4, 2) (x - 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 9 ^ 2 (x + 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 81 Да благословит Бог .... Я надеюсь, что объяснение полезно. Подробнее »

X ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Дано: круг с центром (0, 1) и r = 2 Стандартное уравнение для круга: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ где «центр» (h, k) и r = «радиус» (x-0) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4, поскольку x-0 = x, «» x ^ 2 + (y- 1) ^ 2 = 4 Подробнее »

Y = 2x + 5 r = 5 / (sin (тета) -2cos (тета)) r (sin (тета) -2cos (тета)) = 5 rsin (тета) -2rcos (тета) = 5 Теперь мы используем следующее уравнения: x = rcostheta y = rsintheta Чтобы получить: y-2x = 5 y = 2x + 5 Подробнее »

(sqrt220, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) или (14,2,5,60 ^ c) (x, y) -> (r, тета); (r, тета) = (sqrt (x ^ 2 +) y ^ 2), tan ^ -1 (y / x)) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (11 ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (121 + 81) = sqrt202 ~~ 14.2 theta = tan ^ -1 (-9/11) Однако (11, -9) находится в квадранте 4, и поэтому мы должны добавить 2pi к нашему ответу. тета = tan ^ -1 (-9/11) + 2pi ~~ 5.60 ^ c (sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) или (14.2,5.60 ^ c) Подробнее »

X ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 с 4 действительными корнями. Обратите внимание, что корни: ax ^ 2 + b abs (x) + c = 0 являются подмножеством объединения корней двух уравнений: {(ax ^ 2 + bx + c = 0), (ax ^ 2 -bx + c = 0):} Обратите внимание, что если одно из этих двух уравнений имеет пару действительных корней, то и другое имеет аналогичное, поскольку они имеют одинаковый дискриминант: Delta = b ^ 2-4ac = (-b) ^ 2 -4ac Далее отметим, что если a, b, c имеют одинаковый знак, то ax ^ 2 + b abs (x) + c всегда будет принимать значения этого знака, когда x является действительным. Таким образом, в наших примерах, поскольку a = 1, мы може Подробнее »

I ^ 46 i ^ 1 = ii ^ 2 = sqrt (-1) * sqrt (-1) = -1 i ^ 3 = -1 * i = -ii ^ 4 = (i ^ 2) ^ 2 = (-1 ) ^ 2 = 1 степени i: i, -1, -i, 1, продолжающиеся в циклической последовательности каждую четвертую степень. в этом наборе единственное отрицательное целое число равно -1. чтобы сила i была отрицательным целым числом, число, на которое я возводился, должно быть на 2 больше, чем кратное 4. 44/4 = 11 46 = 44 + 2 i ^ 46 = i ^ 2 = -1 Подробнее »

X = 1 / (e ^ 2 - 1) ln (x + 1) -lnx = 2 ln ((x + 1) / x) = ln (e ^ 2) отменить (ln) ((x + 1) / x ) = отмена (ln) (e ^ 2) (x + 1) / x = e ^ 2 x + 1 = xe ^ 2 1 = xe ^ 2 - x общий множитель 1 = x (e ^ 2 - 1) x = 1 / (е ^ 2 - 1) Подробнее »

Это парабола сбоку 70 х = 25 лет ^ 2 - 49. Этот интересный, потому что он просто расходится; минимум знаменателя равен нулю. Это коническое сечение; просто расходящаяся, я думаю, делает это параболой. Это не имеет большого значения, но это говорит нам о том, что мы можем получить хорошую алгебраическую форму без тригонометрических функций или квадратных корней. Лучший подход - это Сорта в обратном направлении; мы используем полярные и прямоугольные замены, когда кажется, что другой путь был бы более прямым. x = r cos theta y = r sin theta Итак, x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) = r ^ 2 r = 7 / {5 - 5 co Подробнее »

1 = (1, 0) и i = (0, 1) Плоскость комплексного числа обычно рассматривается как двумерное векторное пространство над вещественными числами. Две координаты представляют действительные и мнимые части комплексных чисел. Таким образом, стандартный ортонормированный базис состоит из числа 1 и i, 1 является реальной единицей, а i - мнимой единицей. Мы можем рассматривать их как векторы (1, 0) и (0, 1) в RR ^ 2. Фактически, если вы начинаете со знания действительных чисел RR и хотите описать комплексные числа CC, то вы можете определить их в виде пар вещественных чисел с арифметическими операциями: (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d Подробнее »

= -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) Для полиномиального деления мы можем видеть это как; (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = Итак, в общем, мы хотим избавиться от (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) здесь с помощью то, что мы можем умножить на (х ^ 3-х ^ 2 + 1). Мы можем начать с того, что сосредоточимся на первых двух частях (-x ^ 5): (x ^ 3). Итак, что нам нужно умножить (x ^ 3) здесь, чтобы достичь -x ^ 5? Ответ -x ^ 2, потому что x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5. Итак, -x ^ 2 будет нашей первой частью для полиномиального длинного деления. Теперь мы не можем просто умножить -x ^ 2 на первую часть (x ^ 3-x ^ 2 + 1). Мы должн Подробнее »

Ниже показано ... Это интересный вопрос. Когда вы берете логарифм: log_10 (100) = a, это все равно, что спрашивать, каково значение a в 10 ^ a = 100, или что вы повышаете до 10, чтобы получить 100 И мы знаем, что a ^ b никогда не может быть отрицательным ... y = e ^ x: graph {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Мы можем видеть, что это никогда не бывает отрицательным, поэтому, следовательно, a ^ b <0 не имеет решений. Так что log (-100) - это все равно, что спрашивать, какое значение для a в 10 ^ a = -100, но мы знаем, что 10 ^ a никогда не может быть отрицательным, следовательно, нет реального решения. Но что если мы хотим найти l Подробнее »

Я. p = 2 hat (vec (OA)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k ii. р = 0 или 3 iii. vec (OC) = ((7), (3), (4)) = 7i + 3j + 4k i. Мы знаем, что ((p), (1), (1)) лежит в той же «плоскости», что и ((4), (2), (p)). Следует отметить, что второе число в vec (OB) вдвое больше, чем в vec (OA), поэтому vec (OB) = 2vec (OA) ((2p), (2), (2)) = ((4 ), (2), (p)) 2p = 4 p = 2 2 = p Для единичного вектора нам понадобится величина 1 или vec (OA) / abs (vec (OA)). abs (vec (OA)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = sqrt6 hat (vec (OA)) = 1 / sqrt6 ((2), (1), (1)) = ((2 / sqrt6 ), (1 / sqrt6), (1 / sqr Подробнее »

Декартово: (10; 10) Полярное: (10sqrt2; pi / 4) Проблема представлена на графике ниже: В двумерном пространстве точка найдена с двумя координатами: Декартовы координаты - это вертикальные и горизонтальные положения (x; y ). Полярные координаты - это расстояние от начала координат и наклон по горизонтали (R, альфа). Три вектора vecx, vecy и vecR образуют прямоугольный треугольник, в котором вы можете применить теорему Пифагора и тригонометрические свойства. Таким образом, вы найдете: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alpha = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) В вашем случае, то есть: R = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 + Подробнее »

Поскольку ln или log_e не используются, я предполагаю, что вы используете log_10, но также предоставите решение ln. Для log_10 (x + 7): y = log (x + 7) 10 ^ y = x + 7 10 ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = 10 ^ x-7 Для ln (x + 7): y = ln (x + 7) e ^ y = x + 7 e ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = e ^ x-7 Подробнее »

Некоторые функции имеют асимптоты, потому что знаменатель равен нулю для определенного значения x или потому что знаменатель увеличивается быстрее, чем числитель, с увеличением x. > Часто функция f (x) имеет вертикальную асимптоту, потому что ее делитель равен нулю для некоторого значения x. Например, функция y = 1 / x существует для каждого значения x, кроме x = 0. Значение x может быть очень близко к 0, а значение y получит либо очень большое положительное значение, либо очень большое отрицательное значение. Таким образом, x = 0 является вертикальной асимптотой. Часто функция имеет горизонтальную асимптоту, потому что Подробнее »

В зависимости от того, что вам нужно сделать с вашими комплексными числами, тригонометрическая форма может быть очень полезной или очень сложной. Например, пусть z_1 = 1 + i, z_2 = sqrt (3) + i и z_3 = -1 + i sqrt {3}. Давайте вычислим две тригонометрические формы: theta_1 = arctan (1) = pi / 4 и rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6 и rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan (-sqrt {3}) = 2/3 pi и rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 Итак, тригонометрические формы: z_1 = sqrt {2} (cos ( pi / 4) + i sin (pi / 4)) z_2 = 2 (cos (pi / 6) + i sin (pi / 6)) z_3 = 2 (cos (2/3 pi) + i sin (2/3) pi)) Д Подробнее »

Конические сечения - это пересечения плоскости и конуса. Когда вы разрезаете конус плоскостью, параллельной основанию конуса, вы в конечном итоге получаете круг. Когда вы разрезаете конус с плоскостью, которая не параллельна основанию конуса, и плоскость не прорезает основание, вы получаете эллипс. Если самолет прорезает базу, вы получите параболу. В случае гиперболы вам понадобятся 2 конуса, основания которых параллельны и удалены друг от друга. Когда ваш самолет прорезает оба конуса, у вас возникает гипербола. Подробнее »

Простой ответ: мы сделаем это, работая задом наперед. Как вы можете сделать 2 ^ 2 из 2 ^ 3? Ну, вы делите на 2: 2 ^ 3/2 = 2 ^ 2 Как вы можете сделать 2 ^ 1 из 2 ^ 2? Ну, вы делите на 2: 2 ^ 2/2 = 2 ^ 1 Как вы можете сделать 2 ^ 0 (= 1) из 2 ^ 1? Ну, вы делите на 2: 2 ^ 1/2 = 2 ^ 0 = 1 Как вы можете сделать 2 ^ -1 из 2 ^ 0? Что ж, вы делите на 2: 2 ^ 0/2 = 2 ^ -1 = 1/2. Доказательство того, почему это должно быть так. Определение обратной величины: «Обратная величина, умноженная на это число, должна дать вам 1». Пусть a ^ x будет числом. a ^ x * 1 / a ^ x = 1 Или вы также можете сказать следующее: a ^ x * a ^ -x = Подробнее »

График симметричен относительно этой линии. Вы уже видите график, чтобы вы могли наблюдать его симметрию. Одним из тестов для определения симметрии относительно тета = pi / 2 является замена тета - пи на тета. 3cos (2 (theta -pi)) = 3cos (2 theta -2pi) = 3cos2thetacos2pi + sin2thetasin2pi = 3cos2theta. Следовательно, функция симметрична относительно тета = pi / 2. Подробнее »

2 (n-2) (n-1) Предположим, что n + 3 является фактором для числителя, и выведите другой фактор: 2n ^ 3-14n + 12 = (n + 3) (an ^ 2 + bn + c) = an ^ 3 + (b + 3a) n ^ 2 + (c + 3b) n + 3c Это дает результат: a = 2 b + 3a = b + 6 = 0 => b = -6 c + 3b = c- 18 = -14 => c = 4 3c = 12 Следовательно, n + 3 является фактором, и мы имеем: (2n ^ 3-14n + 12) / (n + 3) = (отмена ((n + 3)) (2n ^ 2-6n + 4)) / отмена (n + 3) = 2 (n ^ 2-3n + 2) = 2 (n-2) (n-1) Подробнее »

[(2,3), (4,5)] | [(1,0), (0,1)] R_2-2R_1 -> [(2,3), (0, -1)] | [(1 , 0), (- 2,1)] R_1-R_2 -> [(2, color (red) 4), (0, -1)] | [(3, -1), (- 2,1) ] 1 / 2R_1 -> [(1, color (red) 2), (0, -1)] | [(3/2, -1 / 2), (- 2,1)] R_1 + color (красный ) 2R_2 -> [(1,0), (0, -1)] | [(- - 5 / 2,3 / 2), (- 2,1)] -R_2 -> [(1,0), ( 0,1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (2, -1)] Подробнее »

F '(x) = 6cos (3x) +1 Дифференцируем каждый член: (d (x)) / dx = 1 Используя правила цепочки для второго члена, мы имеем: g (x) = h (k (x)) = > g '(x) = k' (x) h '(k (x)) С: h (u) = 2sin (u) => h' (u) = 2cos (u) k (x) = 3x = > k '(x) = 3 g (x) = 2sin (3x) => g' (x) = 6cos (3x) Вместе мы имеем: f '(x) = 6cos (3x) +1 Подробнее »

R = 12 / {4 cos theta + 5} Коника с эксцентриситетом e = 4/5 является эллипсом.Для каждой точки кривой расстояние до фокальной точки на расстоянии до направляющей составляет е = 4/5. Сосредоточиться на полюсе? Какой столб? Давайте предположим, что спрашивающий означает фокус на источнике. Обобщим эксцентриситет на e, а директрису на x = k. Расстояние от точки (x, y) на эллипсе до фокуса равно sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}. Расстояние до направляющей x = k равно | x-k |. e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 Это наш эллипс, нет особой причины переводить его в стандартную форму. Давайте сделаем это по Подробнее »

Sqrt (-4/16) = цвет (пурпурный) (i / 2) sqrt (-4/16) цвет (белый) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (4/16) цвет (белый) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1/4) цвет (белый) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1) / sqrt (4) цвет (белый) ("XXX ") = i * 1/2 или 1/2 i или i / 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Я заменил твой j на i, так как из того, что я наблюдал здесь, i является более распространенным символом, используемым здесь для sqrt (-1) (хотя я видел j, использованный в другом месте). Я думаю, что 1 в вашем предложенном ответе j / 12 была просто опечаткой. Подробнее »

Это разделение комплексных чисел. Сначала нам нужно преобразовать знаменатель в действительное число; Мы делаем это умножением и делением на комплексную конъюгату знаменателя (5-2i): (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25i- 10i ^ 2) / (25 + 4) Но я ^ 2 = -1 = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i, который находится в форме + би Подробнее »

Color (maroon) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 Рационализируя знаменатель, мы получаем стандартную форму. (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) Умножаем и делим на (sqrt3 + i) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) цвет (индиго) (=> ((sqrt3 + i ) / 2) ^ 2 Подробнее »

С i, важно знать, как циклы его показателей: i = i i ^ 2 = -1 i ^ 3 = -i i ^ 4 = 1 i ^ 5 = i и так далее. Каждые 4 показателя цикл повторяется. Для каждого кратного 4 (назовем это 'n'), i ^ n = 1. i ^ 17 = i ^ 16 раз i = 1 раз i = i Итак, i ^ 17 - это просто i. Подробнее »

Y = -x ^ 2-6x-5 Вершина квадратного уравнения (параболы) имеет вид y = a (x-h) ^ 2 + v, где (h, v) - вершина. Поскольку мы знаем вершину, уравнение становится y = a (x + 3) ^ 2 + 4. Нам все еще нужно найти. Для этого мы выбираем один из пунктов в вопросе. Я выберу P здесь. Подставляя в то, что мы знаем об уравнении, 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4. Упрощая, мы получаем 3 = a + 4. Таким образом, а = -1. Тогда квадратное уравнение имеет вид y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5. Мы можем заменить пункты в, чтобы проверить этот ответ. график {y = -x ^ 2-6x-5 [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01]} Подробнее »

Вариант А будет правильным. Выше уравнение является членами т. Первое, что нам нужно сделать, это удалить этот параметр. Мы знаем, что sec ^ 2x = 1 + tan ^ x. Таким образом, вышеприведенное уравнение можно записать как y = 1 + x ^ 2 или y-1 = x ^ 2. Сравнивая это со стандартным уравнением параболы x ^ 2 = 4ay. Это представляет параболу с осью как ось симметрии и которая является вогнутой. Следовательно, вариант А является правильным. Надеюсь, поможет!! Подробнее »

Y = 2x-3 Использовать полиномиальное длинное деление: Таким образом, frac {2x ^ 2 + 3x + 8} {x + 3} = 2x-3 + frac {17} {x + 3} lim_ {x to infty } [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x-3 lim_ {x to - infty} [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x- 3 Таким образом, асимптотой косой является y = 2x-3 Подробнее »

C. 36x ^ 2 + 27y ^ 2-24y-16 = 0 Умножим обе стороны на 6csctheta-3, чтобы получить: r (6csctheta-3) = 4csctheta Затем умножим каждую сторону на sintheta, чтобы исключить csctheta 6r-3rsintheta = 4 r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) rsintheta = y 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -3y = 4 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4 + 3y 36 (x ^ 2 + y ^ 2) = (4 + 3y) ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2 = 16 + 24y + 9y ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2-16-24y-9y ^ 2 = 0 36x ^ 2 + 27y ^ 2- 24y-16 = 0, что совпадает с C Подробнее »

Пожалуйста, обратитесь к обсуждению в объяснении. Пусть | z_j | = r_j; r_j gt 0 и arg (z_j) = theta_j in (-pi, pi]; (j = 1,2).:. z_j = r_j (costheta_j + isintheta_j), j = 1,2. Очевидно, (z_1 + z_2) = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) + r_2 (costheta_2 + isintheta_2), = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) + i (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2). Напомним, что z = x + + ^ ^ yr = 2.:. | (Z_1 + z_2) | ^ 2 = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) ^ 2 + (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) ^ 2, = r_1 ^ 2 (cos ^ 2theta_1 + sin ^ 2theta_1) + r_2 ^ 2 (r_2 ^ 2 (cos_2 ^ 2 cos) 2theta_2 + sin ^ 2theta_2) + 2r_1r_2 (costheta_1costheta_2 + sintheta_1sintheta_ Подробнее »

Z ^ 4 + z + 2 = 0 z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 abs (z ^ 4 + z) = abs abs (z ^ 3 + 1 ) Если absz <1, то absz ^ 3 <1, а abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 Наконец, если absz <1, то abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2, поэтому мы не можем получить z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2, как требуется для решение. (Могут быть более элегантные доказательства, но это работает.) Подробнее »

X = ln ( frac {y} {1-4y}) Этот вопрос будет «решением вопроса, обратного вопросу рациональных функций», и вы будете следовать той же стандартной процедуре, что и при решении этих уравнений. Сначала умножьте обе стороны на 1 + 4e ^ x: y (1 + 4e ^ x) = e ^ x y + 4e ^ xy - e ^ x = 0 4e ^ xy - e ^ x = -y, множитель e ^ xe ^ x (4y - 1) = -ye ^ x = frac {-y} {4y - 1} = frac {y} {1-4y} x = ln ( frac {y} {1-4y}) Подробнее »

Вы используете его для определения полиномиальной функции. Мы можем использовать его для полиномов более высокой степени, но давайте в качестве примера возьмем кубику. Предположим, у нас есть нули: -3, 2.5 и 4. Итак: x = -3 x + 3 = 0 x = 2.5 x = 5/2 2x = 5 умножим обе стороны на знаменатель 2x-5 = 0 x = 4 x -4 = 0 Итак, полиномиальной функцией является P (x) = (x + 3) (2x-5) (x-4). Обратите внимание, что мы можем оставить второй корень как (x-2.5), потому что правильная полиномиальная функция имеет целочисленные коэффициенты. Также хорошей идеей будет привести этот многочлен в стандартную форму: P (x) = 2x ^ 3-7x ^ 2-19x + Подробнее »

Пусть (2x + 3) ^ 3 - заданный бином. Из биномиального выражения запишите общий термин. Пусть этот термин будет r + 1-м членом. Теперь упростим этот общий термин. Если этот общий термин является постоянным, то он не должен содержать переменную x. Запишем общий термин приведенного выше бинома. T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r (2x) ^ (3-r) 3 ^ r упрощение, мы получаем, T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r 2 ^ (3-r) 3 ^ rx ^ (3-r) Теперь, чтобы этот член был постоянным, x ^ (3-r) должен быть равен 1. Следовательно, x ^ (3-r) = x ^ 0 => 3-r = 0 => r = 3 Таким образом, четвертый член в разложении является постоянным членом. Подробнее »

Пусть z = sqrt {3} -i. | z | = sqrt {(sqrt {3}) ^ 2 + (- 1) ^ 2} = sqrt {4} = 2 С учетом 2, z = 2 (sqrt {3} / 2-1 / 2i) = r (cos theta + isin theta) путем сопоставления действительной части и мнимой части, Rightarrow {(r = 2), (cos theta = sqrt {3} / 2), (sin theta = -1 / 2):} Rightarrow theta = -pi / 6 Следовательно, z = 2 [cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)], поскольку косинус четный, а синус нечетный, мы также можем написать z = 2 [cos (pi / 6) -isin (pi / 6)] Я надеюсь, что это было полезно. Подробнее »

Построение полярной кривой для 0 <= theta <= 2pi я получил: я использовал Excel: в первом столбце я поместил углы в радианах; Во втором столбце вычисляется a * cos (4theta) для a = 2; Следующие два столбца содержат соответствующие значения x и y для построения уравнения в прямоугольной системе координат x, y.Чтобы получить значения в столбцах x и y, необходимо запомнить соотношение между полярными (первые два столбца) и прямоугольными (вторые два столбца) координатами: Подробнее »

См. Beow Calculate root (6) (- 64) означает, что вы должны найти вещественное число x такое, что x ^ 6 = -64. Такого числа не существует, потому что если бы оно было положительным, то никогда не получит отрицательное число как произведение, если бы оно было отрицательным, то (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-X) = положительное число (есть четное число факторов (6), и никогда не получится -64) Итак, у root (6) (- 64) нет реальных решений. Нет такого числа x, что x ^ 6 = -64. Но в комплексном наборе чисел есть 6 решений. Сначала положим -64 в полярную форму, которая равна 64_180. Затем шесть решен Подробнее »

Цвет (коричневый) («Полная цена до вычета процентов» = 15760,00 долл. США) цвет (синий) («Авансовый платеж») цвет (синий) (3000 долл. США) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ color (blue) («Определите цену продажи выше первоначального взноса») Пусть фактическая цена продажи после первоначального взноса будет P Ежегодной проценты - 4,25 / 100. Сплит за 12 месяцев - 4,25 / 1200 в месяц. 4 года - 4xx12 = 48 месяцев. Итак, имеем: P (1 + 4,25 / 1200) ^ (48) = $ 315xx12xx4 log (P) + 48log ( 1 + 4.25 / 1200) = log (15120) цвет (синий) (=> P = $ 12760.04) Существует небольшая разница из-за Подробнее »

Наблюдайте, что то же самое о двух; также понаблюдайте, что отличается. Количественно определить эти различия (поставить цифры для них). Представьте, какие преобразования вы могли бы сделать, чтобы эти различия проявились. y = f (–1/2 (x - 2)) - 3. Сначала мы увидим, что розовый график шире слева направо, чем оранжевый график. Это означает, что мы должны были расширить (или растянуть) оранжевый график в некоторой точке по горизонтали. Мы также видим, что как розовый, так и оранжевый графики имеют одинаковую высоту (4 единицы). Это означает, что не было вертикального расширения оранжевого графика. Розовый график также ниже Подробнее »

Проверьте ниже. Понял сейчас. Для f (a) + f (b) + f (c) = 0 Мы можем либо иметь f (a) = 0, а f (b) = 0 и f (c) = 0, что означает, что у f есть хотя бы один корень , a, b, c Одно из двух чисел, по крайней мере, должно быть противоположным между ними. Предположим, что f (a) = - f (b) Это означает, что f (a) f (b) <0 f непрерывно в RR и поэтому [a , b] subeRR Согласно теореме Больцано существует хотя бы один x_0inRR, поэтому f (x_0) = 0 Использование теоремы Больцано в других интервалах [b, c], [a, c] приведет к тому же выводу. В конце концов, f имеет хотя бы один корень в RR Подробнее »

Вот пара методов ... Вот пара методов: Данкартс: «Правило знаков дано»: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Коэффициенты этого полового полинома имеют знаки в шаблоне + + -. Поскольку существует одно изменение знаков, правило знаков Декарта говорит нам, что это уравнение имеет ровно один положительный ноль. Мы также находим: f (-x) = f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1, который имеет тот же шаблон знаков + + -. Следовательно, f (x) также имеет ровно один отрицательный ноль. Поворотные точки Даны: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Обратите внимание, что: f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1), который имеет ровно один действительный ноль кратн Подробнее »

Увидеть ниже. Вызов E-> f (x, y, z) = ax ^ 2 + через ^ 2 + cz ^ 2-1 = 0 Если p_i = (x_i, y_i, z_i) в E, то ax_ix + by_iy + cz_iz = 1 является касательная к E плоскость, потому что имеет общую точку и vec n_i = (ax_i, by_i, cz_i) нормальна к E. Пусть Pi-> alpha x + beta y + gamma z = delta - общая плоскость, касающаяся E, тогда {(x_i = альфа / (дельта)), (y_i = бета / (бдельта)), (z_i = гамма / (c дельта)):} но ax_i ^ 2 + by_i ^ 2 + cz_i ^ 2 = 1, поэтому альфа ^ 2 / a + бета ^ 2 / b + гамма ^ 2 / c = дельта ^ 2 и общее уравнение касательной плоскости имеет вид альфа х + бета y + гамма z = pmsqrt (альфа ^ 2 / a + бета Подробнее »

Это зависит от того, что означает журнал 10. Вы хотите найти log10 из 10, или вы хотите найти log10 другого номера? Чтобы найти лог «х» числа, вы в основном говорите: «Какое число мне нужно будет поднять« х »до степени, чтобы получить мой номер? Допустим, вы нашли лог 10 из 100 000. Вы Вы спрашиваете: «Что я должен поставить выше этих 10, чтобы получить 100 000? Ответ 5, так как 10 ^ 5 = 100 000. Однако, если вам просто нужно найти log 10, тогда log относится к log10 (так же, как и к радикалу без нижнего индекса, прежде чем он указывает, что это квадратный корень). log10 из 10 это просто 1. Подробнее »

Нет лимиты 0, потому что когда xrarroo, 1 / xrarr0 и так sin0 = 0. Это ограничения, которых они не существуют: lim_ (xrarr + oo) sinx или lim_ (xrarr0) sin (1 / x). (sinoo не существует). Подробнее »

Вершина параболы y = -4x ^ 2 + 8x - 7 есть (1, -3). Сразу важно понять, что это квадратное уравнение вида y = ax ^ 2 + bx + c, поэтому оно образует параболу. Линия симметрии (или ось, проходящая через вершину) параболы всегда будет -b / 2a. «B» в данном случае равно 8, а «a» равно -4, поэтому -b / (2a) = -8 / (2 (-4)) = (- 8) / - 8 = 1 Это означает значение x вершины будет 1. Теперь все, что вам нужно сделать, чтобы найти координату y, это вставить '1' для x и решить для y: y = -4 (1) ^ 2 + 8 (1) - 7 y = -4 + 8 - 7 y = -3 Итак, вершина (1, -3), как показано на графике ниже (переверните вершину, Подробнее »

Обратная функция: y = (x + 1) / 2. Сначала поменяйте местами x и y: y = 2x-1 => x = 2y-1. Теперь решите для y: x = 2y -1. Добавьте 1 в обе стороны. : x + 1 = 2y отменить (-1) отменить (+1) x + 1 = 2y и разделить на 2: (x + 1) / 2 = отменить (2) y / отменить (2) (x + 1) / 2 = у Подробнее »

Х = 1/8 у ^ 2-2. Одна вещь, которую вы можете сделать, это начать с умножения обеих сторон уравнения r = 4 / (1-cos (тета)) на 1-cos (тета), чтобы получить r-r cos (тета) = 4. Затем переставьте это, чтобы получить r = 4 + r cos (тета). Теперь возведите в квадрат обе стороны, чтобы получить r ^ 2 = 16 + 8r cos (тета) + r ^ 2 cos ^ {2} (тета). Это хорошая идея, потому что теперь вы можете довольно быстро заменить прямоугольные координаты (x, y), используя факты: r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} и r cos (theta) = х, чтобы получить: х ^ 2 + у ^ 2 = 16 + 8х + х ^ 2 у ^ 2 = 16 + 8х. Решение этого уравнения для x как функции от y дает Подробнее »

Если | t |> 0, e = {0, 8/5}, если | t | = 0, e = RR 5e ^ 3t = 8e ^ 2t. Разделим обе стороны на e ^ 2t 5e = 8 e = 8/5. К сожалению, это не очень хороший способ решить проблему 't'. Если бы существовало другое уравнение, и оно было частью системы уравнений, возможно, было бы решение для «t», но только с этим одним уравнением «t» может быть чем угодно. Мы все? Нету. Эти слагаемые являются мономами, поэтому просто наличие ОДНОГО члена, равного нулю, делает весь моном равным нулю. Следовательно, 'e' также может быть 0. Наконец, если 't' равно 0, не имеет значения, что такое 'e& Подробнее »

Получите уравнение в привычной форме, а затем выясните, что означает каждое число в этом уравнении. Это похоже на уравнение круга. Лучший способ получить их в виде диаграммы - поиграть с уравнением и полными квадратами. Давайте сначала сгруппируем эти ... (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 Теперь уберем множитель 16 в x "группе". 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 Далее, заполните квадраты 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 Хмм ... это было бы уравнением окружности, за исключением того, что перед группой x есть множитель 16. Это означает, что это должен быть Подробнее »

D Сначала умножьте каждую сторону на 1-sintheta, чтобы получить: r-rsintheta = 4/5 r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 rsintheta = y sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4/5 + yx ^ 2 + y ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 + y ^ 2 x ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 25x ^ 2 = 16 + 40y 25x ^ 2-40y-16 = 0 Этот ответ не соответствует ни одному из приведенных ответов, поэтому D. Подробнее »

Обратное соотношение - это g (x) = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} пусть y = f (x) = x ^ 2 + x решить для x в терминах y, используя квадратную формулу : x ^ 2 + xy = 0, используйте квадратную формулу x = frac {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} в a = 1, b = 1, c = -yx = frac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4 (-y)}} {2} x = frac {-1 pm sqrt {1 + 4y)} {2} Поэтому обратное соотношение равно y = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} Обратите внимание, что это отношение, а не функция, потому что для каждого значения y есть два значения x, и функции не могут быть многозначными Подробнее »

"а) 856,022 $" "б) 15,4 года" "а)" exp (x) = e ^ x = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ... t = 12, r = 0,045, P = 500 => A = 500 * e ^ (0,045 * 12) = 500 * e ^ 0,54 ~ ~ 500 * (1 + 0,54 + 0,54 ^ 2/2 + 0,54 ^ 3/6) = 500 * (1 + 0,54 + 0,1458 + 0,026244) = 500 * 1,712044 = 856,022 "b)" A = 2P => 2P = P * e ^ (0,045 * t) => 2 = e ^ (0,045 * t) => ln (2) = 0,045 * t => t = ln (2) /0,045 = 15,4 "года" Подробнее »

Bar (10 + 3i) = 10-3i Комплексное число состоит из двух частей: одной вещественной части (без i) и одной мнимой части (с i). Сопряженное комплексного числа находится путем обращения знака мнимой части числа. Следовательно, конъюгат 10 + 3i равен 10-3i Подробнее »

2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 Используя биномиальную теорему, мы можем выразить (a + bx) ^ c в виде расширенного набора x слагаемых: (a + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n Здесь мы имеем (7 + x) ^ 4 Итак, для расширения мы делаем: (4!) / (0 ! (4-0)!) 7 ^ (4-0) х ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) х ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) ^ 7 (4-2) х ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) ^ 7 (4-3) х ^ 3 + (4! ) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1 ! (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 (4!) / (0! 4!) 7 ^ Подробнее »

X = 12 Переписать в виде одного логарифмического выражения Примечание: log (a) - log (b) = log (a / b) log (2 + x) - log (x-5) = log2 log ((2 + x) / (x-5)) = log 2 10 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 ^ (log2) (2 + x) / (x-5) = 2 (2 + x) / (x-5) * цвет (красный) ((x-5)) = 2 * цвет (красный) ((x-5)) (2 + x) / отмена (x-5) * отмена ((x- 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x- 10 +10 - x = -x +10 =============== color (red) (12) "" "= x) Проверить: log (12 + 2) - log (12-5) = log 2? log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 Да, ответ x = 12 Подробнее »

X ~ = -6.7745 Учитывая экспоненциальное уравнение 4 ^ x = 7 ^ (x-4) Для решения показательного уравнения мы можем использовать логарифм.Шаг 1: Возьмите журнал обеих сторон журнала 4 ^ x = log 7 ^ (x-4) Используя правило степени логарифма x log 4 = (x-4) log 7 Затем распределите x log 4 = x log 7 - 4 log 7 Затем выведите все «x» на одной стороне x log 4 - x log 7 = -4 log 7 Вычтите наибольший общий множитель x (log 4 - log 7) = -4 log 7 Изолируйте «x» x = (- 4log 7) / (журнал 4 - журнал 7) x ~ = -6,7745 Подробнее »

X = -2 log (base3) (x + 3) + log (base 3) (x + 5) = 1-> использовать правило произведения логарифмического журнала (base3) ((x + 3) (x + 5)) = 1 написать в экспоненциальной форме 3 ^ 1 = (x + 3) (x + 5) x ^ 2 + 8x + 15 = 3 x ^ 2 + 8x + 12 = 0 (x + 6) (x + 2) = 0 x + 6 = 0 или x + 2 = 0 x = -6 или x = -2 x = -6 является посторонним. Постороннее решение является корнем преобразованного, но оно не является корнем исходного уравнения. таким образом, х = -2 является решением. Подробнее »

X = -7/3 Заданный log (5x + 2) = log (2x-5) общая база журналов 10 Шаг 1: поднял ее до степени, используя основание 10 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5 Шаг 2: Упростите, так как 10 ^ logA = A 5x + 2 = 2x-5 Шаг 3: Вычтите цвет (красный) 2 и цвет (синий) (2x) в обе стороны уравнения, чтобы получить 5x + 2color (красный) (-2) цвет (синий) (- 2x) = 2x цвет (синий) (- 2x) -5color (красный) (- 2) 3x = -7 Шаг 4. Погружение с обеих сторон на 3 (3x) / 3 = - 7/3 hArr x = -7/3 Шаг 5: Проверьте журнал решений [(5 * -7 / 3) +2] = log [(2 * -7 / 3) -5] log (-35/3 + 6/3) = log (-14/3 -15/3) log (-29/3) = log (-29/3) Обе стороны равны, хо Подробнее »

B = 3 Перейдите в экспоненциальную форму, как описано ниже. Дано log_b9 = 2 Измените это уравнение на его экспоненциальную форму, так как log_ax = y, если a ^ y = x log_b9 = 2 b ^ 2 = 9 b ^ 2 = 3 ^ 2 b = 3 Помните, если показатели одинаковы, то ответ является основанием. Подробнее »

0 Прежде всего, график a ^ x, a> 0 будет непрерывным от -ooto + oo и всегда будет положительным. Теперь нам нужно знать, если -3 + xx ^ 2> = 0 f (x) = - 3 + xx ^ 2 f '(x) = 1-2x = 0 x = 1/2 f' '(x) = - 2 <- поэтому точка при x = 1/2 является максимальной. f (1/2) = - 3 + 1 / 2- (1/2) ^ 2 = -11 / 4 -3 + xx ^ 2 всегда отрицательно, в то время как (9/10) ^ x всегда положительно, они никогда не будут и так не имеют реальных решений. Подробнее »

Ответ будет таким: x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 = (x-1) (x ^ 2 - 2x - 5) + 7 Вы в основном делите x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 на x- 1, используя евклидов метод, точно так же, как если бы вы делили натуральное число a на другое число b: здесь вы попытаетесь удалить термины 3-й степени, затем термины 2-й степени, а затем термины 1-й степени. Подробнее »

Ответ x = 3. Сначала вы должны сказать, где определено уравнение: оно определено, если x> -1, поскольку логарифм не может иметь отрицательные числа в качестве аргумента. Теперь, когда это ясно, теперь вам нужно использовать тот факт, что натуральный логарифм отображает сложение в умножение, поэтому это: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) тогда и только тогда, когда ln [x (x + 1)] = ln (12) Теперь вы можете использовать экспоненциальную функцию, чтобы избавиться от логарифмов: ln [x (x + 1)] = ln (12) тогда и только тогда, когда x (x + 1) = 12 Вы разрабатываете полином слева, Вы вычитаете 12 с обеих сторон, и теперь вам нужно Подробнее »

X = 6 Прежде всего, это уравнение определено для] 3, + oo [потому что вам нужно x + 3> 0 и x - 3> 0 одновременно, иначе журнал не будет определен. Функция log отображает сумму в произведение, следовательно, log (x + 3) + log (x-3) = 27 тогда и только тогда, когда log [(x + 3) (x-3)] = log 27. Теперь вы применяете экспоненциальную функцию по обе стороны уравнения: log [(x + 3) (x-3)] = log 27 тогда и только тогда (x + 3) (x-3) = 27 тогда и только тогда, когда x ^ 2 - 9 = 27 тогда и только тогда, когда x ^ 2 - 36 = 30. Это квадратное уравнение, которое имеет 2 действительных корня, потому что Delta = -4 * (- 36) = 144& Подробнее »

X = e Здесь все довольно просто: сначала вы делите обе части уравнения на 4, поэтому вам нужно решить ln (x) = 1, что означает, что x = e, потому что ln (x) = 1 тогда и только тогда, когда x = e ^ 1 = e, когда вы применяете экспоненциальную функцию с обеих сторон уравнения (экспонента является функцией один на один, поэтому она гарантирует, что решение, которое вы найдете, уникально). Подробнее »

((n-k)!) / (n!) = 1 / ((n-k + 1)!) Вы просто развиваете n! и (н-к)! н-к <н так (н-к)! <п! и (н-к)! делит! Все условия (н-к)! включены, отсюда и ответ. Подробнее »

Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = сумма (1 // 2) _k / (k!) x ^ k с x в CC Используйте обобщение формулы бинома для комплексных чисел. Существует обобщение биномиальной формулы на комплексные числа. Общая формула биномиального ряда представляется (1 + z) ^ r = сумма ((r) _k) / (k!) Z ^ k с (r) _k = r (r-1) (r-2) .. . (r-k + 1) (согласно Википедии). Давайте применим это к вашему выражению. Это степенной ряд, поэтому очевидно, что если мы хотим иметь шансы, что это не расходится, нам нужно установить absx <1, и именно так вы расширяете sqrt (1 + x) с помощью биномиального ряда. Я не собираюсь демонстрировать, что формула ве Подробнее »

Absx = 3 y = 4 Вы можете вычесть 1-ю строку во 2-ю, что приведет к исчезновению x ^ 2. Таким образом, вторая строка теперь 7y = 28, и теперь вы знаете, что y = 4. Вы заменяете y его значением в 1-й строке системы: x ^ 2 - 2y = 1 тогда и только тогда, когда x ^ 2 - 8 = 1 тогда и только тогда, когда x ^ 2 = 9 тогда и только тогда, когда abs (x) = 3 Подробнее »

Ты не можешь Эта теорема просто говорит вам, что такой многочлен P, что deg (P) = n, имеет не более n разных корней, но P может иметь несколько корней. Таким образом, мы можем сказать, что f имеет не более 3 различных корней в CC. Давайте найдем его корни.Во-первых, вы можете разложить на множители по x, поэтому f (x) = x (x ^ 2 + 2x - 24). Прежде чем использовать эту теорему, нам нужно знать, если P (x) = (x ^ 2 + 2x - 24) имеет настоящие корни. Если нет, то мы будем использовать фундаментальную теорему алгебры. Сначала вы вычисляете Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 * 24 = 100> 0, чтобы у него было 2 реальных корня. Таким о Подробнее »

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) с aq в RR. Пусть P будет полиномом, о котором вы говорите. Я предполагаю P! = 0, иначе это будет тривиально. P имеет действительные коэффициенты, поэтому P (alpha) = 0 => P (baralpha) = 0. Это означает, что есть другой корень для P, bar (2-i) = 2 + i, следовательно, эта форма для P: P ( X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X - 2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) с a_j в NN, Q в RR [X] и a в RR, потому что мы хотим, чтобы P имел действительные коэффициенты. Мы хотим, чтобы степень P была как можно меньше. Если R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X - 2 + i) ^ (a Подробнее »

Центр: (0,0); Радиус: 9. Во-первых, вы поставили 81 на правой стороне, теперь вы имеете дело с x ^ 2 + y ^ 2 = 81. Теперь вы узнаете квадрат нормы! x ^ 2 + y ^ 2 = 81 тогда и только тогда, когда sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt81 = 9. Это означает, что расстояние между началом координат и любой точкой круга должно быть равно 9, вы должны увидеть x ^ 2 as (x-0) ^ 2 и y ^ 2 as (y-0) ^ 2, чтобы увидеть происхождение. Я надеюсь, что я объяснил это хорошо. Подробнее »

Вы оцениваете этот многочлен при x = -3. Пусть P (X) = -4X ^ 3 + 5X ^ 2 + 8. Если X + 3 является фактором P, то P (-3) = 0. Давайте оценим P как 3. P (-3) = -4 * (- 3) ^ 3 + 5 * 3 ^ 2 + 8 = 108 + 45 + 8! = 0, поэтому X + 3 не является фактором P. Подробнее »

Было бы противоречие с его функцией, если бы она существовала. Одним из основных практических применений факториала является предоставление вам ряда способов перестановки объектов. Вы не можете переставлять -2 объекта, потому что у вас не может быть менее 0 объектов! Подробнее »

Рассчитайте его модуль. absz = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) с x = Re (z) и y = Im (z) - расстояние z до начала координат (представьте, что absz abs (z - 0)). Таким образом, расстояние от 5-12i до начала координат составляет abs (5-12i) = sqrt (5 ^ 2 + (-12) ^ 2) = sqrt (25 + 144) = sqrt (169) Подробнее »

Сумма = 40/9 a_2 / a_1 = 0,4 / 4 = 4/40 = 1/10 a_3 / a_2 = 0,04 / 0,4 = 4/40 = 1/10 означает r = 1/10 и a_1 = 4 сумма бесконечных геометрических рядов определяется как Sum = S = a_1 / (1-r) = 4 / (1-1 / 10) = 40 / (10-1) = 40/9 подразумевает Sum = 40/9 Подробнее »

График {3x ^ 2 -2 [-10, 10, -5, 5]} 3x ^ 2 -2 - это уравнение. Я постараюсь объяснить как можно лучше. (примечание: я на самом деле в геометрии, даже еще не в исчислении, хотя я уже кое-что узнал) Итак, 3х это то, насколько резко изгибается линия, -2 как далеко она идет вниз, и _ ^ 2 как долго он остается на 0, -2 части. Это мой лучший ответ, удачи в выполнении домашней работы и продолжайте в том же духе. Подробнее »

Вы собираетесь использовать уравнение круга и евклидово расстояние. (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 Уравнение круга: (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 Где: r - радиус окружность x_c, y_c - координата радиуса окружности. Радиус определяется как расстояние между центром окружности и любой точкой окружности. Точка, через которую проходит круг, может быть использована для этого. Евклидово расстояние можно вычислить: r = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) где Δx и Δy - различия между радиусом и точкой: r = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt (122) Примечание: порядок чисел внутри степеней не имеет значения. Следов Подробнее »

Путем простого решения с экспоненциальной формой. x = 0.12885 log (1 / x) = 7.761. Предположим, что основание равно 10: log (1 / x) = log10 ^ 7.761. Поскольку log является функцией 1-1 для x> 0 и x! = 1, журнал можно отменить. out: 1 / x = 10 ^ 7,761 x = 1/10 ^ 7,761 = 10 ^ -7,761 = 0,12885 Подробнее »

Если вы имели в виду ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))), то вы можете разложить e ^ x и использовать ln (a * b) = lna + lnb x + ln5 + ln (1-2e ^ x ) Это не может на самом деле. Вы не можете упростить полиномы с помощью экспоненциальных функций. Тот факт, что это вычитание (а не умножение или деление) не оставляет места для упрощений. Однако, если вы имели в виду ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) ln (5e ^ x-10e ^ x * e ^ x), то фактор 5e ^ x: ln (5 * e ^ x * ( 1-2e ^ x)) Использование свойства ln (a * b * c) = lna + lnb + lnc дает: ln5 + lne ^ x + ln (1-2e ^ x), поскольку ln = log_e ln5 + x + ln (1-2e ^ х) Подробнее »

Унифицируйте логарифмы и отмените их с помощью log_ (2) 2 ^ 3 x = 6 log_ (2) (x + 2) + log_ (2) (x-5) = 3. Свойство loga-logb = log (a / b) log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = 3 Свойство a = log_ (b) a ^ b log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = log_ (2 ) 2 ^ 3 Поскольку log_x является функцией 1-1 для x> 0 и x! = 1, логарифмы можно исключить: (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 (x + 2) / (х-5) = 8 х + 2 = 8 (х-5) х + 2 = 8х-8 * 5 7х = 42 х = 42/7 х = 6 Подробнее »

T = (u-u_0) / a s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 (необходимо решить квадратично). Изменяя скорость, я полагаю, вы имеете в виду объект, который ускоряется или замедляется. Если ускорение постоянное Если у вас есть начальная и конечная скорость: a = (Δu) / (Δt) a = (u-u_0) / (t-t_0) Обычно t_0 = 0, поэтому: t = (u-u_0) / a Если вышеуказанный метод не работает, потому что вы пропускаете некоторые значения, вы можете использовать уравнение ниже. Пройденное расстояние s может быть задано из: s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2, где u_0 - начальная скорость t - время a - ускорение (обратите внимание, что это значение отрицательно, если случай - Подробнее »

Если (a, b) - это координаты точки в декартовой плоскости, u - ее величина, а alpha - ее угол, то (a, b) в полярной форме записывается как (u, alpha). Величина декартовой координаты (a, b) задается как sqrt (a ^ 2 + b ^ 2), а ее угол определяется как tan ^ -1 (b / a). Пусть r будет величиной (3sqrt3, -3) и тета быть его углом. Величина (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r Угол (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 ((-3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 подразумевает угол (3sqrt3, -3) = - pi / 6 Это угол по часовой стрелке. Но поскольку точка находится в четвертом квадранте, мы дол Подробнее »

Если (a, b) - это координаты точки в декартовой плоскости, u - ее величина, а alpha - ее угол, то (a, b) в полярной форме записывается как (u, alpha). Величина декартовой системы координат (a, b) задается как sqrt (a ^ 2 + b ^ 2), а ее угол определяется как tan ^ -1 (b / a). Пусть r будет величиной (sqrt3,1) и тета быть его углом. Величина (sqrt3,1) = sqrt ((sqrt3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (3 + 1) = sqrt4 = 2 = r Угол (sqrt3,1) = Tan ^ -1 (1 / sqrt3) = pi / 6 подразумевает угол (sqrt3,1) = pi / 6 = theta подразумевает (sqrt3,1) = (r, theta) = (2, pi / 6) подразумевает (sqrt3,1) = (2, pi / 6) Обратите внимание, что угол дан в ра Подробнее »

Если (a, b) - это координаты точки в декартовой плоскости, u - ее величина, а alpha - ее угол, то (a, b) в полярной форме записывается как (u, alpha). Величина декартовой координаты (a, b) задается как sqrt (a ^ 2 + b ^ 2), а ее угол определяется как tan ^ -1 (b / a). Пусть r будет величиной (1, -sqrt3) и тета быть его углом. Величина (1, -sqrt3) = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r Угол (1, -sqrt3) = Tan ^ -1 (-sqrt3 / 1) = Tan ^ -1 (-sqrt3) = - pi / 3 подразумевает угол (1, -sqrt3) = - pi / 3 Но, поскольку точка находится в четвертом квадранте, мы должны добавить 2pi, которое будет дай нам угол Подробнее »

Подставьте каждую точку в уравнение круга, разработайте 3 уравнения и вычтите те, которые имеют хотя бы одну общую координату (x или y). Ответ: (x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 200 Уравнение круга: (x-α) ^ 2 + (y-β) ^ 2 = ρ ^ 2 Где α β - это координаты центра круга. Заменить для каждой данной точки: Точка D (-5-α) ^ 2 + (- 5-β) ^ 2 = ρ ^ 2 (- (5 + α)) ^ 2 + (- (5 + β)) ^ 2 = ρ ^ 2 (5 + α) ^ 2 + (5 + β) ^ 2 = ρ ^ 2 5 ^ 2 + 2 * 5α + α ^ 2 + 5 ^ 2 + 2 * 5β + β ^ 2 = ρ ^ 2 α ^ 2 + β ^ 2 + 10α + 10β + 50 = ρ ^ 2 (Уравнение 1) Точка E (-5-α) ^ 2 + (15-β) ^ 2 = ρ ^ 2 (5 + α) ^ 2 + (15-β) ^ 2 = ρ ^ 2 5 ^ 2 + 2 * 5α + α ^ 2 + 15 ^ 2-2 * 15β Подробнее »

Зависит от приближающегося количества и сложности функции. Если функция простая, функции, такие как sinx и cosx, определены для (-oo, + oo), так что это действительно не так сложно. Однако, когда x приближается к бесконечности, предел не существует, поскольку функция является периодической и может находиться где-то между [-1, 1]. В более сложных функциях, таких как sinx / x при x = 0, существует определенная теорема, которая помогает , называется теорема сжатия. Это помогает, зная пределы функции (например, sinx находится между -1 и 1), преобразовывая простую функцию в сложную, и, если боковые пределы равны, они сжимают от Подробнее »

Не уверен, что это можно решить. Если вам действительно интересно узнать число, ответ будет таким: x = 2.42337 Кроме метода Ньютона, я не уверен, что это можно решить. Одна вещь, которую вы можете сделать, это доказать, что у нее есть только одно решение. 3logx = 6-2x 3logx + 2x-6 = 0 Set: f (x) = 3logx + 2x-6 Определено для x> 1 f '(x) = 3 / (xln10) +2 f' (x) = (3 + 2xln10) / (xln10) Для каждого x> 1 числитель и знаменатель положительны, поэтому функция увеличивается. Это означает, что он может иметь только одно решение. (1) Теперь найти все значения f (x) x> 1 означает x в (0, oo): lim_ (x-> 0 ^ +) f Подробнее »

Поймите, что точка контакта с осью X дает вертикальную линию до центра круга, расстояние до которого равно радиусу. (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 (xh) ^ 2 + (xk) ^ 2 = ρ ^ 2 Касательная к оси x означает: касание оси x, поэтому расстояние от центр - это радиус. Расстояние от него до центра равно высоте (у). Следовательно, ρ = 3 Уравнение круга принимает вид: (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 3 ^ 2 (x-2) ^ 2 + (x-3) ^ 2 = 9 Подробнее »

Обратные х и у. f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 Наименее формальный способ (но, на мой взгляд, более простой) - это замена x и y, где y = f (x). Следовательно, функция: f (x) = 1-ln (x-2) y = 1-ln (x-2) имеет обратную функцию: x = 1-ln (y-2). Теперь решите для y: ln (y-2) = 1-x ln (y-2) = lne ^ (1-x) Логарифмическая функция ln равна 1-1 для любого x> 0 y-2 = e ^ (1-x) y = e ^ (1-x) +2 Что дает обратную функцию: f ^ -1 (x) = e ^ (1-x) +2 Подробнее »

Установите z = x ^ (1/3). Когда вы найдете корни z, найдите x = z ^ 3. Корни: 729/8 и -1/8. Установите x ^ (1/3) = zx ^ (2/3) = x ^ (1/3 * 2) = (x ^ (1/3)) ^ 2 = z ^ 2 Таким образом, уравнение становится: z ^ 2-3z-4 = 0 Δ = b ^ 2-4ac Δ = (- 3) ^ 2-4 * 1 * (- 4) Δ = 25 z_ (1,2) = (- b + -sqrt (Δ)) / (2a) z_ (1,2) = (- (- 4) + -sqrt (25)) / (2 * 1) z_ (1,2) = (4 + -5) / 2 z_1 = 9/2 z_2 = -1 / 2 Чтобы решить для x: x ^ (1/3) = z (x ^ (1/3)) ^ 3 = z ^ 3 x = z ^ 3 x_1 = (9/2) ^ 3 x_1 = 729/8 x_2 = (- 1/2) ^ 3 x_2 = -1 / 8 Подробнее »

Log_2 (-5x) = log_2 (3) + log_2 (x + 2) Из свойств журнала мы знаем, что: log_c (a * b) = log_c (a) + log_c (b) подразумевает log_2 (-5x) = log_2 {3 (x + 2)} подразумевает log_2 (-5x) = log_2 (3x + 6). Также формируем свойства журнала, мы знаем, что: если log_c (d) = log_c (e), то d = e подразумевает -5x = 3x + 6 подразумевает 8x = -6 подразумевает x = -3 / 4 Подробнее »