Ответ:
Увидеть ниже.
Объяснение:
призвание # Е-> Р (х, у, г) = ах ^ 2 + с ^ 2 + CZ ^ 2-1 = 0 #
Если #p_i = (x_i, y_i, z_i) в E # затем
# Ax_ix + by_iy + cz_iz = 1 # является касательной к плоскости # E # потому что имеет общую точку и #vec n_i = (ax_i, by_i, cz_i) # нормально # E #
Позволять # Pi-> альфа х + бета у + гамма z = дельта # быть общей плоскостью, касательной к # E # затем
# {(x_i = alpha / (дельта)), (y_i = beta / (bdelta)), (z_i = гамма / (c delta)):} #
но
# Ax_i ^ 2 + by_i ^ 2 + cz_i ^ 2 = 1 # так
# Альфа ^ 2 / а + бета ^ 2 / Ь + гамма ^ 2 / с = дельта ^ 2 # и общее уравнение касательной плоскости
# альфа x + бета y + гамма z = pmsqrt (альфа ^ 2 / a + бета ^ 2 / b + гамма ^ 2 / c) #
Теперь даны три ортогональные плоскости
# Pi_i-> alpha_i x + beta_i y + gamma_i z = delta_i #
и звонит #vec v_i = (alpha_i, beta_i, gamma_i) # и делая
#V = ((vec v_1), (vec v_2), (vec v_3)) # мы можем выбрать
#V cdot V ^ T = I_3 #
и как следствие
# V ^ Tcdot V = I_3 #
тогда мы также
# {(sum_i alpha_i ^ 2 = 1), (sum_i beta_i ^ 2 = 1), (sum_i gamma_i ^ 2 = 1), (sum_i alpha_i beta_i = 0), (sum_i alpha_i gamma_i = 0), (sum_i beta_i gamma_i = 0):} #
Теперь добавляю #sum_i (alpha_i x + beta_iy + gamma_iz) ^ 2 # у нас есть
# x ^ 2sum_i alpha_i ^ 2 + y ^ 2sum_i beta_i ^ 2 + z ^ 2sum_i gamma_i ^ 2 + 2 (xy sum (alpha_i beta_i) + xzsum (alpha_i gamma_i) + sum (beta_i gamma_i)) = sum_i delta_i ^ 2 #
и наконец
# x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 = sum_i delta_i ^ 2 #
но #sum_i delta_i ^ 2 = sum_ialpha_i ^ 2 / a + sum_ibeta_i ^ 2 / b + sum_igamma_i ^ 2 / c = 1 / a + 1 / b + 1 / c #
так
# Х ^ 2 + у ^ 2 + г ^ 2 = 1 / а + 1 / B + 1 / с #
это путь, пройденный точкой пересечения трех взаимно перпендикулярных касательных плоскостей к эллипсоиду.
Прикреплен сюжет для эллипсоида
# Х ^ 2 + 2y ^ 2 + 3z ^ 2 = 1 #
