Как бы вы определили уравнение круга, который проходит через точки D (-5, -5), E (-5,15), F (15,15)?

Ответ:

Подставьте каждую точку в уравнение окружности, разработайте 3 уравнения и вычтите те, которые имеют хотя бы одну общую координату (#Икс# или же # У #).

Ответ:

# (Х-5) ^ 2 + (Y-5) ^ 2 = 200 #

Объяснение:

Уравнение круга:

# (Х-α) ^ 2 + (у-β) ^ 2 = ρ ^ 2 #

куда #α# #β# координаты центра круга.

Заменить для каждого данного пункта:

Точка D

#(-5-α)^2+(-5-β)^2=ρ^2#

#(-(5+α))^2+(-(5+β))^2=ρ^2#

#(5+α)^2+(5+β)^2=ρ^2#

#5^2+2*5α+α^2+5^2+2*5β+β^2=ρ^2#

#α^2+β^2+10α+10β+50=ρ^2# (Уравнение 1)

Точка е

#(-5-α)^2+(15-β)^2=ρ^2#

#(5+α)^2+(15-β)^2=ρ^2#

#5^2+2*5α+α^2+15^2-2*15β+β^2=ρ^2#

#α^2+β^2+10α-30β+250=ρ^2# (Уравнение 2)

Точка F

#(15-α)^2+(15-β)^2=ρ^2#

#15^2-2*15α+α^2+15^2-2*15β+β^2=ρ^2#

#α^2+β^2-30α-30β+450=ρ^2# (Уравнение 3)

Субстрактные уравнения #(1)-(2)#

#α^2+β^2+10α+10β+50=ρ^2#

#α^2+β^2+10α-30β+250=ρ^2#

#40β-200=0#

#β=200/40#

#β=5#

Субстрактные уравнения #(2)-(3)#

#α^2+β^2+10α-30β+250=ρ^2#

#α^2+β^2-30α-30β+450=ρ^2#

#40α-200=0#

#α=200/40#

#α=5#

Теперь, когда #α# а также #β# известны, подставим их в любую из точек (будем использовать точку #D (-5, -5) #):

# (Х-α) ^ 2 + (у-β) ^ 2 = ρ ^ 2 #

#(-5-5)^2+(-5-5)^2=ρ^2#

#(-10)^2+(-10)^2=ρ^2#

#2(-10)^2=ρ^2#

#ρ^2=200#

Итак, уравнение круга становится:

#α=5#

#β=5#

#ρ^2=200#

# (Х-α) ^ 2 + (у-β) ^ 2 = ρ ^ 2 #

# (Х-5) ^ 2 + (Y-5) ^ 2 = 200 #

Ответ:

Уравнение круга # (Х-5) ^ 2 + (Y-5) ^ 2 = 200 #

Объяснение:

Сначала нам нужно найти уравнение из двух прямых, каждая из которых перпендикулярна отрезкам, образованным парой заданных точек и проходящим через середину этой пары точек.

С точек D и E (# X_D = x_E = -5 #) находятся на линии, параллельной оси Y (# Х = 0 #) и точки E и F (# Y_E = y_F = 15 #) находятся на линии, параллельной оси X (# У = 0 #) удобно выбирать эти пары точек.

Уравнение Линии DE, где # X_D = x_E = -5 #

# х = -5 #

Уравнение линии 1, перпендикулярной DE и проходящей через середину #M_ (DE) #

#M_ (DE) ((x_D + x_E) / 2, (y_D + y_E) / 2) # => #M_DE (-5, 5) #

строка 1# -> y = 5 #

Уравнение Линии EF, где # Y_E = y_F = 15 #

# У = 15 #

Уравнение линии 2, перпендикулярной EF и проходящей через середину #M_ (EF) #

#M_ (EF) ((x_E + x_F) / 2, (y_E + y_F) / 2) # => #M_EF (5,15) #

строка 2# -> х = 5 #

Объединение уравнений прямых 1 и 2 (# У = 5 # а также # Х = 5 #) находим центр круга, точка С

#C (5,5) #

Расстояние между точкой C до любой из заданных точек равно радиусу круга

# R = D_ (CD) = SQRT ((- 5-5) ^ 2 + (- 5-5) ^ 2) = SQRT (100 + 100) = SQRT (200) #

В формуле уравнения круга:

# (Х-x_C) ^ 2 + (у-y_C) ^ 2 = R ^ 2 #

# (Х-5) ^ 2 + (Y-5) ^ 2 = 200 #