У круга есть центр, который падает на линию y = 7 / 2x +3 и проходит через (1, 2) и (8, 1). Что такое уравнение круга?

Ответ:

# 7x ^ 2 - 132x + 7y ^ 2 - 504y + 1105 = 0 #

Объяснение:

Точка А #(1,2)# и точка B #(8,1)# должно быть на одинаковом расстоянии (один радиус) от центра круга

Это лежит на линии точек (L), которые все равны от A и B

формула для расчета расстояния (d) между двумя точками (от пифагора) # d ^ 2 = (x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 #

заменить в том, что мы знаем для точки А и произвольной точки на L

# d ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 #

заменить в том, что мы знаем для точки B и произвольной точки на L

# d ^ 2 = (x-8) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

Следовательно

# (x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (x-8) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #

Развернуть скобки

# x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-4y + 4 = x ^ 2 -16x + 64 + y ^ 2 -2y + 1 #

упрощать

# 2x + 4y = 16x + 2y - 60 #

# 2y = 14x - 60 #

#y = 7x -30 #

центральная точка лежит на прямой #y = 7x - 30 # (множество точек, равноудаленных от A и B)

и на линии #y = 7x / 2 + 3 # (дано)

решить, где эти две линии пересекаются, чтобы найти центр круга

# 7x - 30 = 7x / 2 + 3 #

# 14x -60 = 7x + 6 #

# 7x = 66 #

#x = 66/7 #

заменить в #y = 7x / 2 + 3 #

#y = 7 * 66 / (7 * 2) + 3 = 36 #

Центр круга находится в #(66/7, 36)#

квадрат радиуса круга теперь можно рассчитать как

# r ^ 2 = (66/7 - 1) ^ 2 + (36-2) ^ 2 #

# r ^ 2 = (59/7) ^ 2 + 34 ^ 2 #

Общая формула для круга или радиуса #р# является

# (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 # с центром в ч, к

Теперь мы знаем #час#, # К # а также # Г ^ 2 # и может подставить их в общее уравнение для круга

# (x - 66/7) ^ 2 + (y - 36) ^ 2 = (59/7) ^ 2 + 1156 #

расширить скобки

# x ^ 2 - 132x / 7 + 4356/49 + y ^ 2 -72y + 1296 = 3481/49 + 1156 #

и упростить

# 7x ^ 2-132x + 7y ^ 2-504y = 3481/7 -7 * 1296 -4356 / 7 + 7 * 1156 #

# 7x ^ 2 - 132x + 7y ^ 2 - 504y + 1105 = 0 #

Томас написал уравнение y = 3x + 3/4. Когда Сандра написала свое уравнение, они обнаружили, что ее уравнение имеет те же решения, что и уравнение Томаса. Какое уравнение может быть у Сандры?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Уравнение может быть дано во многих формах и все еще означает то же самое. y = 3x + 3/4 "" (известный как форма наклона / перехвата). Умноженное на 4 для удаления дроби дает: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (стандартная форма) 12x- 4y +3 = 0 "" (общая форма) Это все в простейшей форме, но мы также можем иметь их бесконечные вариации. 4y = 12x + 3 можно записать как: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 и т. Д.

Какое утверждение лучше всего описывает уравнение (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? Уравнение является квадратичным по форме, потому что оно может быть переписано как квадратное уравнение с подстановкой u u = (x + 5). Уравнение является квадратичным по форме, потому что, когда оно расширяется,

Как объясняется ниже, u-замещение будет описывать его как квадратичное по u. Для квадратичного по x его разложение будет иметь наибольшую степень x как 2, лучше всего будет описывать его как квадратичное по x.

У круга есть центр, который падает на линию y = 1 / 8x +4 и проходит через (5, 8) и (5, 6). Что такое уравнение круга?

(x-24) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 362 Использование двух заданных точек (5, 8) и (5, 6) Пусть (h, k) - центр круга. Для данной прямой y = 1 / 8x + 4, (h, k) - точка на этой линии. Следовательно, k = 1 / 8h + 4 r ^ 2 = r ^ 2 (5-h) ^ 2 + (8-k) ^ 2 = (5-h) ^ 2 + (6-k) ^ 2 64-16k + k ^ 2 = 36-12k + k ^ 2 16k-12k + 36-64 = 0 4k = 28 k = 7 Использовать данную строку k = 1 / 8h + 4 7 = 1/8 * h + 4 h = 24 Теперь у нас есть центр (h, k) = (7, 24). Теперь мы можем решить для радиуса r (5-h) ^ 2 + (8-k) ^ 2 = r ^ 2 (5-24) ^ 2. + (8-7) ^ 2 = r ^ 2 (-19) ^ 2 + 1 ^ 2 = r ^ 2 361 + 1 = r ^ 2 r ^ 2 = 362 Определите теперь уравнение окружности (xh)