Треугольник А имеет площадь 15 и две стороны длиной 4 и 9. Треугольник B похож на треугольник A и имеет сторону длины 12. Каковы максимальные и минимально возможные площади треугольника B?

Ответ:

135 и #~~15.8#соответственно.

Объяснение:

Хитрость в этой задаче состоит в том, что мы не знаем, какая из сторон дерева исходного треугольника соответствует стороне длины 12 в аналогичном треугольнике.

Мы знаем, что площадь треугольника может быть рассчитана по формуле Герона

#A = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-x)} #

Для нашего треугольника мы имеем # А = 4 # а также # Б = 9 # так что # S = {13} + с / 2 #, # s-a = {5 + c} / 2 #, # S-B = {C-5} / 2 # а также # s-c = {13-c} / 2 #, таким образом

# 15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 #

Это приводит к квадратному уравнению в # С ^ 2 #:

# c ^ 4 - 194 c ^ 2 + 7825 = 0 #

что приводит к #c ~~ 11.7 # или же #c ~~ 7.5 #

Таким образом, максимально и минимально возможное значение для сторон нашего исходного треугольника составляет 11,7 и 4 соответственно. Таким образом, максимальное и минимально возможное значение коэффициента масштабирования #12/4=3# а также #12/11.7~~ 1.03#, Поскольку площадь масштабируется как квадрат длины, максимальные и минимальные возможные значения площади подобного треугольника # 15 хх 3 ^ 2 = 135 # а также # 15 хх 1,03 ^ 2 ~~ 15,8 #соответственно.

Треугольник А имеет площадь 12 и две стороны длиной 5 и 7. Треугольник B похож на треугольник A и имеет сторону длиной 19. Каковы максимальные и минимально возможные площади треугольника B?

Максимальная площадь = 187,947 "" квадратных единиц Минимальная площадь = 88,4082 "" квадратных единиц Треугольники A и B похожи. По пропорциональному и пропорциональному методу решения треугольник B имеет три возможных треугольника. Для треугольника A: стороны x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, угол Z = 43.29180759327 ^ @ Угол Z между сторонами x и y был получен с использованием формулы для площади треугольника Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Три возможных треугольника для треугольника B: стороны - треугольник 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, угол

Треугольник А имеет площадь 12 и две стороны длиной 6 и 9. Треугольник B похож на треугольник A и имеет сторону длиной 15. Каковы максимальные и минимально возможные площади треугольника B?

Дельта А и В похожи. Чтобы получить максимальную площадь дельты В, сторона 15 дельты В должна соответствовать стороне 6 дельты А. Стороны находятся в соотношении 15: 6 Следовательно, площади будут в соотношении 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Максимальная площадь треугольника B = (12 * 225) / 36 = 75 Аналогично, чтобы получить минимальную площадь, сторона 9 дельты A будет соответствовать стороне 15 дельты B. Стороны находятся в соотношении 15: 9, а области 225: 81. Минимальная площадь дельты B = (12 * 225) / 81 = 33,3333

Треугольник А имеет площадь 12 и две стороны длиной 7 и 7. Треугольник B похож на треугольник A и имеет сторону длиной 19. Каковы максимальные и минимально возможные площади треугольника B?

Площадь треугольника B = 88.4082 Поскольку треугольник A является равнобедренным, треугольник B также будет равнобедренным.Стороны треугольников B & A находятся в соотношении 19: 7. Области будут в соотношении 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Площадь треугольника B = (12 * 361) / 49 = 88,4082