У круга есть центр, который падает по линии y = 1 / 3x +7 и проходит через (3, 7) и (7, 1). Что такое уравнение круга?

Ответ:

# (Х-19) ^ 2 + (Y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Объяснение:

Из приведенных двух пунктов #(3, 7)# а также #(7, 1)# мы сможем установить уравнения

# (Х-х) ^ 2 + (у-к) ^ 2 = R ^ 2 #

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #первое уравнение с использованием #(3, 7)#

а также

# (Х-х) ^ 2 + (у-к) ^ 2 = R ^ 2 #

# (7-ч) ^ 2 + (1-к) ^ 2 = r ^ 2 "" #второе уравнение с использованием #(7, 1)#

Но # Г ^ 2 = R ^ 2 #

поэтому мы можем приравнять первое и второе уравнения

# (3-х) ^ 2 + (7-к) ^ 2 = (7-Н) ^ 2 + (1-K) ^ 2 #

и это будет упрощено до

# h-3k = -2 "" #третье уравнение

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Центр # (h, k) # проходит через линию # У = 1 / 3x + 7 # так что мы можем иметь уравнение

# К = 1 / 3h + 7 # потому что центр является одной из его точек

Используя это уравнение и третье уравнение, # h-3k = -2 "" #

# К = 1 / 3h + 7 #

Центр # (h, k) = (19, 40/3) # одновременным решением.

Мы можем использовать уравнение

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #первое уравнение

решить для радиуса #р#

# Г ^ 2 = 2665/9 #

и уравнение круга

# (Х-19) ^ 2 + (Y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Пожалуйста, смотрите график, чтобы проверить уравнение круга # (Х-19) ^ 2 + (Y-40/3) ^ 2 = 2665/9 # окрашены в красный цвет, с точками #(3, 7)# окрашен в зеленый цвет, и #(7, 1)# окрашен в синий цвет, и линия # У = 1 / 3x + 7 # окрашенный оранжевый, который содержит центр #(19, 40/3)# окрашен в черный цвет

Да благословит Бог …. Я надеюсь, что объяснение полезно.