Как мне найти пределы тригонометрических функций?

Ответ:

Зависит от приближающегося количества и сложности функции.

Объяснение:

Если функция проста, такие функции, как # SiNx # а также # Cosx # определены для # (- оо, + оо) # так что это действительно не так сложно.

Однако, когда x приближается к бесконечности, предел не существует, так как функция является периодической и может быть где-то между #-1, 1#

В более сложных функциях, таких как # SiNx / х # в # Х = 0 # Существует определенная теорема, которая называется «теорема сжатия». Это помогает, зная пределы функции (например, sinx находится между -1 и 1), преобразовывая простую функцию в сложную, и, если боковые пределы равны, они сжимают ответ между своим общим ответом. Больше примеров можно увидеть здесь.

За # SiNx / х # предел при приближении к 0 равен 1 (доказательство слишком сложно), а при приближении к бесконечности:

# -1 <= SiN х <= 1 #

# -1 / х <= SiN х / х <= 1 / х #

#lim_ (х-> оо) -1 / х <= lim_ (х-> оо) SiN х / х <= lim_ (х-> оо) 1 / х #

# 0 <= lim_ (х-> оо) SiN х / х <= 0 #

Из-за теоремы сжатия #lim_ (х-> оо) SiN х / х = 0 #

график {sinx / x -14,25, 14,23, -7,11, 7,14}