Какова производная от f (x) = cot ^ -1 (x)?

По неявной дифференциации, #f '(х) = - 1 / {1 + х ^ 2} #

Давайте посмотрим на некоторые детали.

Заменяя #f (х) # от # У #, # У = раскладушка ^ {- 1} х #

переписывая с точки зрения котангенс, #Rightarrow coty = x #

путем неявного дифференцирования по х, #Rightarrow -csc ^ 2ycdot {dy} / {dx} = 1 #

разделив на # -Csc ^ 2y #, #Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {csc ^ 2y} #

триггером # CSC ^ 2y = 1 + детская ^ 2y = 1 + х ^ 2 #, #Rightarrow {dy} / {dx} = - 1 / {1 + x ^ 2} #

Следовательно, #f '(х) = - 1 / {1 + х ^ 2} #