Почему вы не можете взять журнал отрицательного числа?

Ответ:

Показано ниже…

Объяснение:

Ну это интересный вопрос

Когда вы берете логарифм: # log_10 (100) = a # это все равно что спросить, какова ценность # A # в # 10 ^ a = 100 #или что вы поднимаете 10, чтобы получить 100

И мы знаем, что # А ^ Ь # никогда не может быть отрицательным …

#y = e ^ x: # график {е ^ х -10, 10, -5, 5}

Мы можем видеть, что это никогда не бывает отрицательным, поэтому отсюда # a ^ b <0 # не имеет решений

Так #log (-100) # это как спрашивать, какое значение для # A # в # 10 ^ a = -100 # но мы знаем # 10 ^ а # никогда не может быть отрицательным, следовательно, нет реального решения

Но что, если мы хотим найти #log (-100) # используя комплексные числа …

Показано ниже

позволять # omega = log (-100) # (где #logx - = log_10 x #)

# => 10 ^ омега = -100 #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 * e ^ (pi i) * e ^ (2kpi i) #

Как мы знаем # e ^ (2kpi i) = 1, AA k в ZZ #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 e ^ (pi i (1 + 2k)) #

# => omega * log_e 10 = log_e (100e ^ (pi i (1 + 2k))) #

# omega * log_e 10 = log_e 100 + pi i (1 + 2k) #

#color (red) (=> log_10 (-100) = 1 / log_e 10 (log_e 100 + pi i (1 + 2k)) #

# AA k в ZZ # - Для всех k, которые являются целыми числами …