Как вы решаете x ^ (2/3) - 3x ^ (1/3) - 4 = 0?

Ответ:

Задавать # Г = х ^ (1/3) # Когда вы найдете # Г # корни, найти # Х = г ^ 3 #

Корни #729/8# а также #-1/8#

Объяснение:

Задавать # Х ^ (1/3) = г #

# Х ^ (2/3) = х ^ (1/3 * 2) = (х ^ (1/3)) ^ 2 = г ^ 2 #

Таким образом, уравнение становится:

# Г ^ 2-3z-4 = 0 #

# Δ = Ь ^ 2-4ac #

#Δ=(-3)^2-4*1*(-4)#

#Δ=25#

#z_ (1,2) = (- Ь + -sqrt (Δ)) / (2a) #

#z_ (1,2) = (- (- 4 +) - SQRT (25)) / (2 * 1) #

#z_ (1,2) = (4 & plusmn; 5) / 2 #

# Z_1 = 9/2 #

# Z_2 = -1/2 #

Решать за #Икс#:

# Х ^ (1/3) = г #

# (Х ^ (1/3)) ^ 3 = г ^ 3 #

# Х = г ^ 3 #

# X_1 = (9/2) ^ 3 #

# X_1 = 729/8 #

# X_2 = (- 1/2) = 3 #

# X_2 = -1/8 #

Ответ:

х = 64 или х = -1

Объяснение:

Обратите внимание, что # (x ^ (1/3)) ^ 2 = x ^ (2/3) #

факторизация # x ^ (2/3) - 3x ^ (1/3) - 4 = 0 # дает;

# (x ^ (1/3) - 4) (x ^ (http: // 3) + 1) = 0 #

#rArr (x ^ (1/3) - 4) = 0 или (x ^ (1/3) + 1) = 0 #

#rArr x ^ (1/3) = 4 или x ^ (1/3) = - 1 #

«кубировать» обе стороны пары уравнений:

# (x ^ (1/3)) ^ 3 = 4 ^ 3 и (x ^ (1/3)) ^ 3 = (- 1) ^ 3 #

#rArr x = 64 или x = - 1 #